Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Putų polistirenas, k = 0,03550 mmBetonas, k = 1,475 mm21 °C-11 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (putų polistirenas) ir 75 mm sluoksnio (betonas), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 21 °C ir -11 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 21 °CT3 = -11 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,9650 mmGipso kartonas, k = 0,1750 mmpatalpa 21 °Clauke -4 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 50 mm (stiklas) ir 50 mm (gipso kartonas) skiria 21 °C patalpą nuo -4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -4 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT120 °C35 °C105 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 480 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 120 iki 35 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 105 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 480 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 120 → 35 °CTc: 15 → 105 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT140 °C65 °C?10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,8 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 140 iki 65 °C. Vanduo (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 10 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 50 mm, o U = 200 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 140 → 65 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = −9,843 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·10) = 0,1429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,1482 = 215,9 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 21 − 215,9·0,1429 = −9,843 °C

Atsakymas

Ti = −9,843 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 15 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·20) = 0,002604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,02606 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-4))/0,02606 = 959,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 959,3·0,00625 = 15 °C

Atsakymas

Ts = 15 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 55,23 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 105 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 15 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 20)/ln(15/20) = 17,38 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 480000/(500·17,38) = 55,23 m²

Atsakymas

A = 55,23 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 61,4 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,8·2,5·(140 − 65) = 150 kW
Tc,out = 10 + 150/(1,5·4,18) = 33,92 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 140 − 33,92 = 106,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (106,1 − 55)/ln(106,1/55) = 77,76 K

Plotas ir ilgis

A = 150000/(200·77,76) = 9,645 m²
L = A/(πD) = 9,645/(π·0,05) = 61,4 m

Atsakymas

L = 61,4 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer