Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (betonas) ir 50 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 4 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 20 °CT3 = 4 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 50 mm (plyta) ir 150 mm (mediena) skiria 20 °C patalpą nuo -8 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 410 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 20 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 175 iki 60 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 45 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.
Q̇ = 410 kWA = 20 m²Th: 175 → 60 °CTc: 30 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 1 kW/K. Karštasis srautas įteka 90 °C, o šaltasis 15 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 6 m², U = 200 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 15 °CA = 6 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 149,3 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,1071 = 149,3 W
Atsakymas
Q̇ = 149,3 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ts = 16,01 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·12) = 0,005787 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,09737 K/W
Šilumos nuostoliai
Q̇ = (20 − (-8))/0,09737 = 287,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 287,6·0,01389 = 16,01 °C
Atsakymas
Ts = 16,01 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: U = 357,8 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Temperatūrų skirtumai galuose
Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 175 − 30 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 45 = 15 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 15)/ln(145/15) = 57,3 K
Šilumos perdavimo koeficientas
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 410000/(20·57,3) = 357,8 W/(m²·K)
Atsakymas
U = 357,8 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Th,out = 49,09 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Pastovus temperatūrų skirtumas
Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai
1·(90 − Th,out) = 1,2·(Th,out − 15)
Th,out = (1·90 + 1,2·15)/(1 + 1,2) = 49,09 °C
Atsakymas
Th,out = 49,09 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 40,91 kW; šaltasis srautas išteka 55,91 °C temperatūros.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer