Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Mediena, k = 0,17200 mmGipso kartonas, k = 0,17150 mm23 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (mediena) ir 150 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir -5 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,035100 mmStiklas, k = 0,9625 mmpatalpa 21 °Clauke 3 °CQ̇ = ?

Siena iš 100 mm (putų polistirenas) ir 25 mm (stiklas) skiria 21 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT140 °C30 °C120 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 140 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 30 iki 120 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 2000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 140 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 120 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C90 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto „vamzdis vamzdyje“ šilumokaityje karšta alyva (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) teka vidiniu vamzdžiu ir atvėsta nuo 155 iki 90 °C. Vanduo (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) žiediniame tarpe įteka 10 °C temperatūros. Vidinio vamzdžio skersmuo 32 mm, o U = 400 W/(m²·K) nurodytas šiam skersmeniui. Raskite reikiamą vamzdžio ilgį L.

ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 155 → 90 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 7 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·4) = 0,2941 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,5147 = 54,4 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 54,4·0,2941 = 7 °C

Atsakymas

Ti = 7 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 23,74 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,7583 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (3))/0,7583 = 23,74 W

Atsakymas

Q̇ = 23,74 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 10,69 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 3·4,18·(120 − 30) = 1129 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = 140 − 120 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 20)/ln(110/20) = 52,79 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,129 × 10⁶/(2000·52,79) = 10,69 m²

Atsakymas

A = 10,69 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: L = 45,04 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = 0,8·2,3·(155 − 90) = 119,6 kW
Tc,out = 10 + 119,6/(0,5·4,18) = 67,22 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 10 = 145 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 67,22 = 22,78 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 22,78)/ln(145/22,78) = 66,03 K

Plotas ir ilgis

A = 119600/(400·66,03) = 4,528 m²
L = A/(πD) = 4,528/(π·0,032) = 45,04 m

Atsakymas

L = 45,04 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer