Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96150 mmPutų polistirenas, k = 0,035100 mm22 °C-10 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (stiklas) ir 100 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 22 °C ir -10 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 22 °CT3 = -10 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Stiklas, k = 0,96250 mmPutų polistirenas, k = 0,035150 mmpatalpa 20 °Clauke -10 °CQ̇

Siena iš 250 mm (stiklas) ir 150 mm (putų polistirenas) skiria 20 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite sienos šilumos perdavimo koeficientą U.

L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
U = W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C25 °C95 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 105 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 25 iki 95 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 105 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 95 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT100 °C30 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 2 m², o U = 2000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 100 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 30 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 100 °CA = 2 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 20,34 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·4) = 0,7143 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 32/0,7533 = 42,48 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 22 − 42,48·0,03906 = 20,34 °C

Atsakymas

Ti = 20,34 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: U = 0,2123 W/(m²·K)

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·6) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·6) = 0,7143 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W
ΣR = 0,7849 K/W

Šilumos perdavimo koeficientas

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,7849) = 0,2123 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 0,2123 W/(m²·K)
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,897 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 0,5·4,18·(95 − 25) = 146,3 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 105 − 25 = 80 K
ΔT₂ = 105 − 95 = 10 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 10)/ln(80/10) = 33,66 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 146300/(1500·33,66) = 2,897 m²

Atsakymas

A = 2,897 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 49,12 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 2000·2/(3·4180) = 0,319

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−0,319 = 70·0,7269 = 50,88 K
Tc,out = 100 − 50,88 = 49,12 °C

Atsakymas

Tc,out = 49,12 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 239,7 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer