Šilumos laidumas
- Furjė dėsnis
- Q̇ = kAΔT/L
- Laidumo šiluminė varža
- R = L/(kA)
- Konvekcijos šiluminė varža
- R = 1/(hA)
- Nuoseklios varžos
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- Šilumos perdavimo koeficientas U
- U = 1/(ΣR·A)
Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas
Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.
1Formulės ir metodai
Šilumokaičiai (LMTD)
- Šiluminė galia
- Q = U·A·ΔTlm
- Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Srautų balansas
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Uždaviniai
1.Šilumos laidumasVidutinis
Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (plyta) ir 25 mm sluoksnio (mineralinė vata), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir -13 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 15 °CT3 = -13 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Siena iš 50 mm (betonas) ir 25 mm (stiklas) skiria 21 °C patalpą nuo 4 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 10 W/(m²·K) viduje ir 30 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.
L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 4 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 10 iki 35 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 1500 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.
Ts = 110 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 35 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 3 kW/K. Karštasis srautas įteka 110 °C, o šaltasis 15 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 5 m², U = 500 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.
Ch = Cc = 3 kW/KTh,in = 110 °CTc,in = 15 °CA = 5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Tirpalai
1.Šilumos laidumas
Atsakymas: Q̇ = 620,3 W
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Sluoksnių varžos
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·20) = 0,01389 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,04·20) = 0,03125 K/W
Šilumos srautas
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 28/0,04514 = 620,3 W
Atsakymas
Q̇ = 620,3 W
2.Šilumos laidumas
Atsakymas: Ts = 12,29 °C
Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.
Nuoseklios varžos
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,04877 K/W
Šilumos nuostoliai
Q̇ = (21 − (4))/0,04877 = 348,6 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 348,6·0,025 = 12,29 °C
Atsakymas
Ts = 12,29 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: A = 2,405 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Šiluminė galia iš vandens pusės
Q̇ = 3·4,18·(35 − 10) = 313,5 kW
Temperatūrų skirtumai galuose
ΔT₁ = 110 − 10 = 100 K
ΔT₂ = 110 − 35 = 75 K
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 75)/ln(100/75) = 86,9 K
Plotas
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(1500·86,9) = 2,405 m²
Atsakymas
A = 2,405 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)
Atsakymas: Th,out = 66,82 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Pastovus temperatūrų skirtumas
Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai
3·(110 − Th,out) = 2,5·(Th,out − 15)
Th,out = (3·110 + 2,5·15)/(3 + 2,5) = 66,82 °C
Atsakymas
Th,out = 66,82 °C
Perduota šiluma: Q̇ = 129,5 kW; šaltasis srautas išteka 58,18 °C temperatūros.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer