Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,4150 mmGipso kartonas, k = 0,1750 mm16 °C-5 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (betonas) ir 50 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 15 m². Išorinių paviršių temperatūros 16 °C ir -5 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 16 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72150 mmStiklas, k = 0,96150 mmpatalpa 21 °Clauke -10 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 150 mm (plyta) ir 150 mm (stiklas) skiria 21 °C patalpą nuo -10 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 7,7 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 8 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT150 °C125 °C30 °C80 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagrečiojo srauto šilumokaitis perduoda 440 kW. Jo šilumos perdavimo plotas 12 m². Karštasis skystis atvėsta nuo 150 iki 125 °C, o šaltasis įšyla nuo 30 iki 80 °C. Raskite šilumos perdavimo koeficientą U.

Q̇ = 440 kWA = 12 m²Th: 150 → 125 °CTc: 30 → 80 °C
U = W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT145 °C??10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaityje abiejų srautų šiluminės talpos srautas vienodas, ṁ·cp = 0,5 kW/K. Karštasis srautas įteka 145 °C, o šaltasis 10 °C temperatūros. Šilumokaičio A = 2 m², U = 300 W/(m²·K). Raskite karštojo srauto išėjimo temperatūrą Th,out.

Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 145 °CTc,in = 10 °CA = 2 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 10,39 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,02675 = 785 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 785·0,007143 = 10,39 °C

Atsakymas

Ti = 10,39 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 13,61 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·8) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,06806 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-10))/0,06806 = 455,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 455,5·0,01623 = 13,61 °C

Atsakymas

Ts = 13,61 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: U = 479,5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 30 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 125 − 80 = 45 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 45)/ln(120/45) = 76,47 K

Šilumos perdavimo koeficientas

U = Q̇/(A·ΔTlm) = 440000/(12·76,47) = 479,5 W/(m²·K)

Atsakymas

U = 479,5 W/(m²·K)
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Th,out = 71,36 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Pastovus temperatūrų skirtumas

Šaltasis išėjimas yra prieš karštąjį įėjimą: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), todėl ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.

ΔTlm = Th,out − Tc,in

Energijos balansas lygus šilumos perdavimo lygčiai

0,5·(145 − Th,out) = 0,6·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·145 + 0,6·10)/(0,5 + 0,6) = 71,36 °C

Atsakymas

Th,out = 71,36 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 36,82 kW; šaltasis srautas išteka 83,64 °C temperatūros.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer