Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Stiklas, k = 0,96200 mmGipso kartonas, k = 0,1750 mm15 °C-6 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 200 mm sluoksnio (stiklas) ir 50 mm sluoksnio (gipso kartonas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 15 °C ir -6 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 15 °CT3 = -6 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Mineralinė vata, k = 0,0450 mmPlyta, k = 0,7250 mmpatalpa 22 °Clauke -3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 50 mm (mineralinė vata) ir 50 mm (plyta) skiria 22 °C patalpą nuo -3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 10 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C60 °C60 °C25 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 220 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 105 iki 60 °C, o šaltasis įšyla nuo 25 iki 60 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 220 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 105 → 60 °CTc: 25 → 60 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT105 °C85 °C27,97 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 105 iki 85 °C. Ji šildo 3 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 105 → 85 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 167,2 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1256 = 167,2 W

Atsakymas

Q̇ = 167,2 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 19,27 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·10) = 0,125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·10) = 0,006944 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,1526 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-3))/0,1526 = 163,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 163,8·0,01667 = 19,27 °C

Atsakymas

Ts = 19,27 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,529 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 60 = 45 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 25 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 35)/ln(45/35) = 39,79 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 220000/(1000·39,79) = 5,529 m²

Atsakymas

A = 5,529 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 0,9411 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,5·20 = 100 kW
Tc,out = 20 + 100/(3·4,18) = 27,97 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 105 − 27,97 = 77,03 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (77,03 − 65)/ln(77,03/65) = 70,84 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 100000/(1500·70,84) = 0,9411 m²

Atsakymas

A = 0,9411 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer