Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Betonas, k = 1,450 mmMediena, k = 0,1775 mm23 °C5 °CQ̇ = ?

Siena sudaryta iš 50 mm sluoksnio (betonas) ir 75 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 12 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 5 °C. Raskite šilumos srautą Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 23 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Šilumos laidumasSunkus
Plyta, k = 0,72200 mmBetonas, k = 1,450 mmpatalpa 22 °Clauke 3 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 200 mm (plyta) ir 50 mm (betonas) skiria 22 °C patalpą nuo 3 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 6 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 3 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT100 °C30 °C70 °CΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 100 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) teka vamzdžiais ir įšyla nuo 30 iki 70 °C. Šilumos perdavimo koeficientas 3000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Ts = 100 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 30 → 70 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT120 °C50 °C68,52 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 120 iki 50 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 120 → 50 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 452,9 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 18/0,03974 = 452,9 W

Atsakymas

Q̇ = 452,9 W
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 15,91 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·6) = 0,0463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,08669 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (3))/0,08669 = 219,2 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 219,2·0,02778 = 15,91 °C

Atsakymas

Ts = 15,91 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 4,722 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Šiluminė galia iš vandens pusės

Q̇ = 4·4,18·(70 − 30) = 668,8 kW

Temperatūrų skirtumai galuose

ΔT₁ = 100 − 30 = 70 K
ΔT₂ = 100 − 70 = 30 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 30)/ln(70/30) = 47,21 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 668800/(3000·47,21) = 4,722 m²

Atsakymas

A = 4,722 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 14,51 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·70 = 241,5 kW
Tc,out = 30 + 241,5/(1,5·4,18) = 68,52 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 68,52 = 51,48 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 30 = 20 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (51,48 − 20)/ln(51,48/20) = 33,3 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 241500/(500·33,3) = 14,51 m²

Atsakymas

A = 14,51 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer