Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Gipso kartonas, k = 0,17250 mmMediena, k = 0,1725 mm24 °C1 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 250 mm sluoksnio (gipso kartonas) ir 25 mm sluoksnio (mediena), jos plotas 10 m². Išorinių paviršių temperatūros 24 °C ir 1 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²T1 = 24 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Betonas, k = 1,4200 mmStiklas, k = 0,96100 mmpatalpa 21 °Clauke -9 °CQ̇ = ?

Siena iš 200 mm (betonas) ir 100 mm (stiklas) skiria 21 °C patalpą nuo -9 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 4 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -9 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT105 °C90 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂lygiagretus srautas

Lygiagretaus srauto šilumokaitis perduoda 200 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 105 iki 90 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 80 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 200 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 105 → 90 °CTc: 10 → 80 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C55 °C59,87 °C20 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 155 iki 55 °C. Ji šildo 1,5 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 20 °C temperatūros. Kai U = 1500 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 55 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 3,091 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,1618 = 142,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 142,2·0,1471 = 3,091 °C

Atsakymas

Ti = 3,091 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 258,8 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·4) = 0,03571 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W
ΣR = 0,1159 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-9))/0,1159 = 258,8 W

Atsakymas

Q̇ = 258,8 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 17,66 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Lygiagrečiame sraute abu įėjimai yra tame pačiame gale, o abu išėjimai – kitame.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 80 = 10 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 10)/ln(95/10) = 37,76 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 200000/(300·37,76) = 17,66 m²

Atsakymas

A = 17,66 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,772 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1·2,5·100 = 250 kW
Tc,out = 20 + 250/(1,5·4,18) = 59,87 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 59,87 = 95,13 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 20 = 35 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95,13 − 35)/ln(95,13/35) = 60,14 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250000/(1500·60,14) = 2,772 m²

Atsakymas

A = 2,772 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer