Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72150 mmStiklas, k = 0,96150 mm23 °C7 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 150 mm sluoksnio (plyta) ir 150 mm sluoksnio (stiklas), jos plotas 4 m². Išorinių paviršių temperatūros 23 °C ir 7 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 150 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 23 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Gipso kartonas, k = 0,17100 mmPlyta, k = 0,7225 mmpatalpa 21 °Clauke -13 °CTs​ = ?Q̇

Siena iš 100 mm (gipso kartonas) ir 25 mm (plyta) skiria 21 °C patalpą nuo -13 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 8 W/(m²·K) viduje ir 25 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 12 m². Raskite vidinio sienos paviršiaus temperatūrą Ts.

L1 = 100 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 12 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT180 °C65 °C160 °C15 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 70 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 180 iki 65 °C, o šaltasis įšyla nuo 15 iki 160 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 1000 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 70 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 180 → 65 °CTc: 15 → 160 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT155 °C115 °C50,1 °C30 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Karšta alyva (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) priešpriešinio srauto šilumokaityje atvėsta nuo 155 iki 115 °C. Ji šildo 2 kg/s vandens (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), įtekančio 30 °C temperatūros. Kai U = 300 W/(m²·K), raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 115 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 30 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 13,86 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,09115 = 175,5 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 175,5·0,05208 = 13,86 °C

Atsakymas

Ti = 13,86 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ts = 15,61 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,17·12) = 0,04902 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·12) = 0,002894 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,06566 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (21 − (-13))/0,06566 = 517,8 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 517,8·0,01042 = 15,61 °C

Atsakymas

Ts = 15,61 °C
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 2,138 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 160 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 15 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 50)/ln(20/50) = 32,74 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 70000/(1000·32,74) = 2,138 m²

Atsakymas

A = 2,138 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 5,919 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Šiluminė galia ir vandens išėjimo temperatūra

Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,1·40 = 168 kW
Tc,out = 30 + 168/(2·4,18) = 50,1 °C

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 50,1 = 104,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 115 − 30 = 85 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (104,9 − 85)/ln(104,9/85) = 94,6 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 168000/(300·94,6) = 5,919 m²

Atsakymas

A = 5,919 m²

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer