Šilumos perdavimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 4 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Šilumos laidumas

Furjė dėsnis
Q̇ = kAΔT/L
Laidumo šiluminė varža
R = L/(kA)
Konvekcijos šiluminė varža
R = 1/(hA)
Nuoseklios varžos
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
Šilumos perdavimo koeficientas U
U = 1/(ΣR·A)

Šilumokaičiai (LMTD)

Šiluminė galia
Q = U·A·ΔTlm
Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Srautų balansas
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Uždaviniai

1.Šilumos laidumasVidutinis
Plyta, k = 0,72100 mmPutų polistirenas, k = 0,03550 mm20 °C4 °CTi​ = ?Q̇

Siena sudaryta iš 100 mm sluoksnio (plyta) ir 50 mm sluoksnio (putų polistirenas), jos plotas 20 m². Išorinių paviršių temperatūros 20 °C ir 4 °C. Raskite temperatūrą Ti sluoksnių sąlyčio vietoje.

L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = 4 °C
Ti = °C
2.Šilumos laidumasSunkus
Putų polistirenas, k = 0,03550 mmStiklas, k = 0,96150 mmpatalpa 22 °Clauke -12 °CQ̇ = ?

Siena iš 50 mm (putų polistirenas) ir 150 mm (stiklas) skiria 22 °C patalpą nuo -12 °C lauko oro. Šilumos atidavimo koeficientai yra 6 W/(m²·K) viduje ir 20 W/(m²·K) lauke, o sienos plotas 20 m². Raskite šilumos nuostolius Q̇ per sieną.

L1 = 50 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -12 °C
Q̇ = W
3.Šilumokaičiai (LMTD)Vidutinis
ilgisT135 °C60 °C120 °C10 °CΔT₁ΔT₂priešpriešinis srautas

Priešpriešinio srauto šilumokaitis perduoda 480 kW. Karštasis skystis atvėsta nuo 135 iki 60 °C, o šaltasis įšyla nuo 10 iki 120 °C. Šilumos perdavimo koeficientas yra 300 W/(m²·K). Raskite reikiamą šilumos perdavimo plotą A.

Q̇ = 480 kWU = 300 W/(m²·K)Th: 135 → 60 °CTc: 10 → 120 °C
A = m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)Sunkus
ilgisT110 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂kondensuojasi garai

Kondensatoriuje, kurio šilumos perdavimo plotas 6 m², o U = 1000 W/(m²·K), garai kondensuojasi vamzdžių išorėje pastovioje 110 °C temperatūroje. Aušinimo vanduo (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) į vamzdžius įteka 10 °C temperatūros. Raskite vandens išėjimo temperatūrą Tc,out.

Ts = 110 °CA = 6 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C

3Tirpalai

1.Šilumos laidumas

Atsakymas: Ti = 18,58 °C

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Sluoksnių varžos

R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W

Šilumos srautas

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,07837 = 204,2 W

Sąlyčio temperatūra

Pirmajame sluoksnyje temperatūra nukrenta Q̇·R₁.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 204,2·0,006944 = 18,58 °C

Atsakymas

Ti = 18,58 °C
2.Šilumos laidumas

Atsakymas: Q̇ = 377,5 W

Šiluminė varža: nusistovėjęs šilumos srautas per nuosekliai išdėstytus sluoksnius elgiasi kaip srovė per nuoseklius rezistorius: Q̇ = ΔT/ΣR, kur R = L/(kA) laidžiam sluoksniui ir R = 1/(hA) paviršiui su konvekcija. Temperatūros kritimas kiekviename sluoksnyje proporcingas jo varžai.

Nuoseklios varžos

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,035·20) = 0,07143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,09007 K/W

Šilumos nuostoliai

Q̇ = (22 − (-12))/0,09007 = 377,5 W

Atsakymas

Q̇ = 377,5 W
3.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: A = 55,04 m²

LMTD metodas: temperatūrų skirtumas tarp srautų kinta išilgai šilumokaičio, todėl šilumos perdavimo lygtyje naudojamas jo logaritminis vidurkis: Q̇ = U·A·ΔTlm, kur ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), o ΔT₁ ir ΔT₂ – skirtumai abiejuose galuose. Esant toms pačioms įėjimo ir išėjimo temperatūroms, priešpriešinis srautas duoda didesnį ΔTlm nei lygiagretus.

Temperatūrų skirtumai galuose

Priešpriešiniame sraute karštasis įėjimas yra prieš šaltąjį išėjimą, o karštasis išėjimas – prieš šaltąjį įėjimą.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 120 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 10 = 50 K

Vidutinis logaritminis temperatūrų skirtumas

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Plotas

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 480000/(300·29,07) = 55,04 m²

Atsakymas

A = 55,04 m²
4.Šilumokaičiai (LMTD)

Atsakymas: Tc,out = 86,2 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Sujunkite energijos balansą ir šilumos perdavimo lygtį

Kai ΔT₁ = Ts − Tc,in ir ΔT₂ = Ts − Tc,out, skirtumas ΔT₁ − ΔT₂ lygus vandens temperatūros padidėjimui, todėl padidėjimas susiprastina.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·6/(1·4180) = 1,435

Išėjimo temperatūra

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,435 = 100·0,238 = 23,8 K
Tc,out = 110 − 23,8 = 86,2 °C

Atsakymas

Tc,out = 86,2 °C

Perduota šiluma: Q̇ = 318,5 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer