Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Anuitetas 13 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €3 000. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.
A = €3 000i = 4%n = 13
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 3 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €200 0003% / 12N = 360
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 14 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5,5% iki 3,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 5%n = 14y1 = 5,5%y2 = 3,5%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija parduodama už €940, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 3,9 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 25 baziniais punktais.
P0 = €940y = 7%D = 3,9Δy = −25 bp
P = €
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.
Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €18,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €7 400 000. Ji ką tik išmokėjo €0,70 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €11 100 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.
€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €11 000, €14 000, €11 000, €12 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €6 000, €4 000, €2 000. Projektas B kainuoja €12 000 ir grąžina po €3 000, €5 500, €6 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Anuiteto koeficientas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6006)/0,04 = 9,986
Dabartinė vertė
PV = 3 000·9,986 = €29 956,94
Atsakymas
PV = €29 956,94
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 843,2 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·30 = 360
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,407
A = 200 000·0,0025/(1 − 0,407) = €843,21
Atsakymas
A = €843,21
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: ΔP = 211,8 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Modifikuotoji trukmė
Dmod = 3,9/1,07 = 3,645
Įvertintas kainos pokytis
%ΔP ≈ −3,645·(−0,0025) = 0,9112%
P ≈ 940·(1 + 0,009112) = €948,57
Atsakymas
P = €948,57
Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 9,067 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·12% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 9,067%
Atsakymas
WACC = 9,067%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 6,941 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 11 000/1,08 = 10 185,19
CF2/(1 + 0,08)2 = 14 000/1,166 = 12 002,74
CF3/(1 + 0,08)3 = 11 000/1,26 = 8 732,15
CF4/(1 + 0,08)4 = 12 000/1,36 = 8 820,36
Sudėkite
NPV = €9 740,44
Atsakymas
NPV = €9 740,44
NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.
8.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 8,841 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.