Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 2 metų jums reikės €10 000. Sąskaita moka 6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €10 0006% / 12n = 2

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €15 0003,6% / 12N = 48

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 10 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €711, kai pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 10P = €711YTM = 9%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 065. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 5P = €1 065

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,75. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 3,5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

D/E = 0,75r_e = 12%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €12 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 10%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 9 metų), kurių kiekviena parduodama už €908. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €12 000 000r_e = 10%obligacijos: 2 000 × €908kuponas = 7%n = 9T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €18 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €18 000g = 1%r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €30 500, €24 500, €18 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 24 500CF₃ = 18 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8872 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·2 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,127 = €8 871,86

Atsakymas

PV = €8 871,86

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 336 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 15 000·0,003/(1 − 0,8661) = €336,01

Atsakymas

A = €336,01

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,497 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,09)⁻¹⁰ = €422,41

Kuponas

C = (711 − 422,41)/6,418 = €44,97

Kupono norma

c = 44,97/1000 = 4,497%

Atsakymas

c = 4,497%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,519 %

Pajamingumo lygtis

€1 065 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 089,04, P(5%) = €1 043,29

YTM = 4,519%

Atsakymas

YTM = 4,519%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,057 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·12% + 0,4286·3,5%·(1 − 0,2) = 8,057%

Atsakymas

WACC = 8,057%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,569 %

Skolos kaina (YTM)

908 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 8,504%

Rinkos vertės

D = 2 000·€908 = €1 816 000

V = €13 816 000, E/V = 0,8686, D/V = 0,1314

WACC

WACC = 0,8686·10% + 0,1314·8,504%·(1 − 0,21) = 9,569%

Atsakymas

WACC = 9,569%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 18 000/(0,1 − 0,01) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Atsakymas

NPV = −€50 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 24,34 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 3 136,57

NPV(25%) = −448,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·3 136,57/(3 136,57 − (−448,00)) = 24,38%

tiksliai: NPV(24,34%) = 0 → IRR = 24,34%

Atsakymas

IRR = 24,34%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation