Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 10 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 000i = 8%n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0007,2% / 12N = 300

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 4%n = 6

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 100. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 7P = €1 100

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 0,9, reikalaujama grąža 8,85%. Nerizikinga norma 3%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 0,9r_e = 8,85%r_f = 3%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €12 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 9%. Jos skolą sudaro 8 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%, iki išpirkimo 12 metų), kurių kiekviena parduodama už €871. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €12 000 000r_e = 9%obligacijos: 8 000 × €871kuponas = 4%n = 12T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €15 000, €14 000, €10 000, €6 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000CF₄ = 6 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €4 500, €4 500, €4 500, €4 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 4 500CF₃ = 4 500CF₄ = 4 500

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 6710 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4632)/0,08 = 6,71

Dabartinė vertė

PV = 1 000·6,71 = €6 710,08

Atsakymas

PV = €6 710,08

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1079 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·25 = 300

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,1662

A = 150 000·0,006/(1 − 0,1662) = €1 079,38

Atsakymas

A = €1 079,38

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1106 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,02, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,7885)/0,02 = €317,26

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7885 = €788,49

Kaina

P = €1 105,75

Atsakymas

P = €1 105,75

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,485 %

Pajamingumo lygtis

€1 100 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 134,56, P(2%) = €1 064,72

YTM = 1,485%

Atsakymas

YTM = 1,485%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 9,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (8,85% − 3%)/0,9 = 6,5%

Rinkos grąža

r_m = 3% + 6,5% = 9,5%

Atsakymas

r_m = 9,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,289 %

Skolos kaina (YTM)

871 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 5,496%

Rinkos vertės

D = 8 000·€871 = €6 968 000

V = €18 968 000, E/V = 0,6326, D/V = 0,3674

WACC

WACC = 0,6326·9% + 0,3674·5,496%·(1 − 0,21) = 7,289%

Atsakymas

WACC = 7,289%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 5484 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 15 000/1,12 = 13 392,86

CF₂/(1 + 0,12)² = 14 000/1,254 = 11 160,71

CF₃/(1 + 0,12)³ = 10 000/1,405 = 7 117,80

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 6 000/1,574 = 3 813,11

Sudėkite

NPV = €5 484,48

Atsakymas

NPV = €5 484,48

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 18,45 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

4 500·1,06³ = 5 359,57

4 500·1,06² = 5 056,20

4 500·1,06¹ = 4 770,00

4 500·1,06⁰ = 4 500,00

TV = 19 685,77

MIRR

MIRR = (19 685,77/10 000)^1/4 − 1 = 18,45%

Atsakymas

MIRR = 18,45%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation