Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…20PV = ?€5 000€5 000€5 000€5 000

Anuitetas 20 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 4%n = 20
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…360€200 000A?AAA

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 3,6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €200 0003,6% / 12N = 360
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…12€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 5%n = 6
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123€1 262€80€80€80 + €1 080

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 16 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), parduodama už €1 262. Emitentas gali ją išpirkti po 3 metų už €1 080 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 8%P = €1 262išpirkimo kaina = €1 080išpirkimas po 3 metai
YTC = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€8 000 000re​ = 12%skola€2 000 000rd​ = 7%T = 28%

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000re = 12%rd = 7%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas2 000 000 × €18,50D0​ = €1,10g = 4%skola€37 000 000rd​ = 4,5%T = 28%

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €18,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €18 500 000. Ji ką tik išmokėjo €1,10 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €37 000 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P0 = €18,50balansinis nuosavas kapitalas = €18 500 000D0 = €1,10g = 4%D = €37 000 000rd = 4,5%T = 28%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123…9€40 000€5 000€5 000€5 000€5 000r = 6%, EAC = ?

Mašina šiandien kainuoja €40 000, tarnauja 9 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €5 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C0 = €40 000M = €5 000n = 9r = 6%
EAC = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123…10−100 00010 000+3%+3%+3%r = 10%, NPV = ?

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €10 000 ir auga 3 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 10-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €100 000CF1 = €10 000g = 3%n = 10r = 10%
NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 67952 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,4564)/0,04 = 13,59

Dabartinė vertė

PV = 5 000·13,59 = €67 951,63

Atsakymas

PV = €67 951,63
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 909,3 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,3401
A = 200 000·0,003/(1 − 0,3401) = €909,29

Atsakymas

A = €909,29
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 974,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,025, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,7436)/0,025 = €230,80

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7436 = €743,56

Kaina

P = €974,36

Atsakymas

P = €974,36

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 1,608 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

1262 = 80·(1 − (1 + y)−3)/y + 1080/(1 + y)3

Skaitinis sprendimas

y = 1%: €1 283,52
y = 2%: €1 248,42
YTC = 1,608%

Atsakymas

YTC = 1,608%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,496%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,61 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·7%·(1 − 0,28) = 10,61%

Atsakymas

WACC = 10,61%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,712 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Nuosavo kapitalo kaina

D1 = 1,1·1,04 = €1,14
re = 1,144/18,5 + 0,04 = 10,18%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€18,50 = €37 000 000
V = €74 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10,18% + 0,5·4,5%·(1 − 0,28) = 6,712%

Atsakymas

WACC = 6,712%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 10881 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,06−9)/0,06 = 6,802

Metinė pirkimo kainos dalis

40 000/6,802 = 5 880,89

EAC

EAC = 5 880,89 + 5 000 = €10 880,89

Atsakymas

EAC = €10 880,89
8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −31163 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,03)/(1,1))10 = 0,5181
PV = 10 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,5181) = 68 837,44

NPV

NPV = 68 837,44 − 100 000 = −€31 162,56

Atsakymas

NPV = −€31 162,56

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation