Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 7% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €1 000r = 7%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 27 metų įnešate €2 500, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 3% per metus. Kiek bus sąskaitoje 27-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 500i = 3%n = 27

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 15 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 8% iki 6,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 7%n = 15y₁ = 8%y₂ = 6,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 20 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), parduodama už €1 179. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 070 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 7%P = €1 179išpirkimo kaina = €1 070išpirkimas po 5 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €10,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,5r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €25 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €25 000g = 1%r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €14 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 8-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €14 000g = 2%n = 8r = 12%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1419 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,07·5 = 0,35

e^0,35 = 1,419

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,419 = €1 419,07

Atsakymas

FV = €1 419,07

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 104827 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,03)²⁷ − 1)/0,03 = 40,71

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 500·40,71·1,03 = €104 827,31

Atsakymas

FV = €104 827,31

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 132,6 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,08, N = 15

€70,00·(1 − 0,3152)/0,08 + €1 000·0,3152 = €599,16 + €315,24 = €914,41

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €70,00, i = 0,065, N = 15

€70,00·(1 − 0,3888)/0,065 + €1 000·0,3888 = €658,19 + €388,83 = €1 047,01

Pokytis

ΔP = 1 047,01 − 914,41 = €132,61

Atsakymas

ΔP = €132,61

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,238 %

Pajamingumo lygtis

1179 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 191,09

y = 5%: €1 141,44

YTC = 4,238%

Atsakymas

YTC = 4,238%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,502%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,58 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·14% + 0,2308·5%·(1 − 0,3) = 11,58%

Atsakymas

WACC = 11,58%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,904 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€10,50 = €21 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,5·5,5% = 11,75%

Svoriai

V = €26 250 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11,75% + 0,2·3,5%·(1 − 0,28) = 9,904%

Atsakymas

WACC = 9,904%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 27778 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 25 000/(0,1 − 0,01) = 277 777,78

NPV

NPV = 277 777,78 − 250 000 = €27 777,78

Atsakymas

NPV = €27 777,78

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −26250 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,12))⁸ = 0,4732

PV = 14 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,4732) = 73 750,10

NPV

NPV = 73 750,10 − 100 000 = −€26 249,90

Atsakymas

NPV = −€26 249,90

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation