Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 21% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.
r = 21%m = 4
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metų, esant 7,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?
P = €25 0007,2% / 12N = 60
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 9% iki 10%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 4%n = 9y1 = 9%y2 = 10%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 12 metų. Ji parduodama už €1 155. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.
F = €1 000kuponas = 4% (2×)n = 12P = €1 155
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 11,14%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re.
Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €29,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 9,5%. Raskite WACC.
β = 0,9rf = 4%rm = 9,5%rd = 3%T = 28%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €21 000, €25 000, €24 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €5 500, €4 000, €2 000. Projektas B kainuoja €15 000 ir grąžina po €4 000, €6 000, €7 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laikotarpio norma
r/m = 0,21/4 = 0,0525
Kapitalizuokite per vienus metus
EAR = (1 + 0,0525)4 − 1 = 1,227 − 1 = 22,71%
Atsakymas
EAR = 22,71%
Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: I = 4844 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesinė įmoka
i = 0,006, N = 60
A = 25 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−60) = €497,39
Iš viso palūkanų
I = N·A − P = 60·497,4 − 25 000 = €4 843,54
Atsakymas
I = €4 843,54
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: ΔP = −45,78 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €20,00, N = 24
Skaitinis sprendimas
i = 1,249% per pusmetį
YTM
YTM = 2·1,249% = 2,497%
Atsakymas
YTM = 2,497%
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 14 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai
V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857
WACC skolos dalis
0,2857·5%·(1 − 0,2) = 1,143%
Nuosavo kapitalo kaina
re = (11,14% − 1,143%)/0,7143 = 14%
Atsakymas
re = 14%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 7,524 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Rinkos vertės
E = 2 500 000·€29,50 = €73 750 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 4% + 0,9·5,5% = 8,95%
Svoriai
V = €93 350 000, E/V = 0,79, D/V = 0,21
WACC
WACC = 0,79·8,95% + 0,21·3%·(1 − 0,28) = 7,524%
Atsakymas
WACC = 7,524%
7.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = 17559 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 20 000/1,06 = 18 867,92
CF2/(1 + 0,06)2 = 21 000/1,124 = 18 689,93
CF3/(1 + 0,06)3 = 25 000/1,191 = 20 990,48
CF4/(1 + 0,06)4 = 24 000/1,262 = 19 010,25
Sudėkite
NPV = €17 558,58
Atsakymas
NPV = €17 558,58
NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.
8.NPV ir IRR
Atsakymas: r* = 5,886 %
Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.