Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €1 0006% / 12n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €12 000 esant 3,6 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €150. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €12 000A = €1503,6% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5,5% iki 7%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4%n = 9y₁ = 5,5%y₂ = 7%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 3 metų. Ji parduodama už €1 072. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 5% (2×)n = 3P = €1 072

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €6 000 000, o skola – €5 000 000. Jos WACC 8,61%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €6 000 000D = €5 000 000WACC = 8,61%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €57,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €12 000, €11 000, €7 000, €14 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000CF₃ = 7 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €5 500, €7 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 7 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1197 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·3 = 36

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,005)³⁶ = 1 000·1,197 = €1 196,68

Atsakymas

FV = €1 196,68

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 92 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,003/150 = 0,76

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,76)/ln(1,003) = 91,62

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 91 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 92

Atsakymas

N = 92 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −91,17 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,055, N = 9

€40,00·(1 − 0,6176)/0,055 + €1 000·0,6176 = €278,09 + €617,63 = €895,72

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,07, N = 9

€40,00·(1 − 0,5439)/0,07 + €1 000·0,5439 = €260,61 + €543,93 = €804,54

Pokytis

ΔP = 804,54 − 895,72 = −€91,17

Atsakymas

ΔP = −€91,17

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,494 %

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, N = 6

Skaitinis sprendimas

i = 1,247% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,247% = 2,494%

Atsakymas

YTM = 2,494%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €11 000 000, E/V = 0,5455, D/V = 0,4545

WACC skolos dalis

0,4545·4,5%·(1 − 0,258) = 1,518%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,61% − 1,518%)/0,5455 = 13%

Atsakymas

r_e = 13%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,622 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€57,50 = €57 500 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·4,5% = 8,4%

Svoriai

V = €67 500 000, E/V = 0,8519, D/V = 0,1481

WACC

WACC = 0,8519·8,4% + 0,1481·4,5%·(1 − 0,3) = 7,622%

Atsakymas

WACC = 7,622%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 3363 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 12 000/1,12 = 10 714,29

CF₂/(1 + 0,12)² = 11 000/1,254 = 8 769,13

CF₃/(1 + 0,12)³ = 7 000/1,405 = 4 982,46

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 14 000/1,574 = 8 897,25

Sudėkite

NPV = €3 363,13

Atsakymas

NPV = €3 363,13

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,57 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 75,61

NPV(20%) = −555,56

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·75,61/(75,61 − (−555,56)) = 15,6%

tiksliai: NPV(15,57%) = 0 → IRR = 15,57%

Atsakymas

IRR = 15,57%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation