Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €2 0002% / 12n = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 14 metus atidedate €150. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1502,4% / 12N = 168

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 5,5%n = 9

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €1 085. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 10P = €1 085

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,7. Ji planuoja 0,75 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,7D/E = 0,75T = 25,8%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €4 000, €9 000, €4 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 4 000CF₃ = 9 000CF₄ = 4 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €37 000, €30 500, €23 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 37 000CF₂ = 30 500CF₃ = 23 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2210 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·5 = 60

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,001667)⁶⁰ = 2 000·1,105 = €2 210,16

Atsakymas

FV = €2 210,16

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 29915 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·14 = 168

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,399 − 1)/0,002 = €29 915,22

Atsakymas

FV = €29 915,22

Patys įnešėte €25 200; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 824,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,0275, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €210,73

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6137 = €613,66

Kaina

P = €824,39

Atsakymas

P = €824,39

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,003 %

Pajamingumo lygtis

€1 085 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 085,30, P(4%) = €1 000,00

YTM = 3,003%

Atsakymas

YTM = 3,003%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,79 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·5%·(1 − 0,21) = 8,79%

Atsakymas

WACC = 8,79%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,493 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,7·(1 + 0,742·0,75) = 1,09

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,09·5,5% = 9,493%

Atsakymas

r_e = 9,493%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −1613 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 7 000/1,12 = 6 250,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 4 000/1,254 = 3 188,78

CF₃/(1 + 0,12)³ = 9 000/1,405 = 6 406,02

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 4 000/1,574 = 2 542,07

Sudėkite

NPV = €−1 613,13

Atsakymas

NPV = €−1 613,13

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 40,94 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(40%) = 553,94

NPV(45%) = −2 267,83

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 40 + 5·553,94/(553,94 − (−2 267,83)) = 40,98%

tiksliai: NPV(40,94%) = 0 → IRR = 40,94%

Atsakymas

IRR = 40,94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation