Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 17 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 4% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 4%n = 17

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 12 metų norite turėti €50 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 5,4% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €50 0005,4% / 12N = 144

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 5,5%n = 4

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 5 metų. Ji parduodama už €1 135. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 7% (2×)n = 5P = €1 135

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 0,9, reikalaujama grąža 8,45%. Nerizikinga norma 3,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 0,9r_e = 8,45%r_f = 3,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €38,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 5%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 1%r_m = 5%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €18 000, €17 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 18 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €4 500. Projektas B kainuoja €22 000 ir grąžina po €5 500, €9 000, €12 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −22 000, 5 500, 9 000, 12 500

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 60828 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5134)/0,04 = 12,17

Dabartinė vertė

PV = 5 000·12,17 = €60 828,34

Atsakymas

PV = €60 828,34

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 247,5 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·12 = 144

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,0045/(1,909 − 1) = €247,54

Atsakymas

A = €247,54

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 964,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,0275, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,8049)/0,0275 = €159,62

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8049 = €804,91

Kaina

P = €964,53

Atsakymas

P = €964,53

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,995 %

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, N = 10

Skaitinis sprendimas

i = 1,997% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,997% = 3,995%

Atsakymas

YTM = 3,995%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (8,45% − 3,5%)/0,9 = 5,5%

Rinkos grąža

r_m = 3,5% + 5,5% = 9%

Atsakymas

r_m = 9%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,298 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€38,00 = €190 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,8·4% = 4,2%

Svoriai

V = €209 600 000, E/V = 0,9065, D/V = 0,09351

WACC

WACC = 0,9065·4,2% + 0,09351·7%·(1 − 0,25) = 4,298%

Atsakymas

WACC = 4,298%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −8038 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 14 000/1,15 = 12 173,91

CF₂/(1 + 0,15)² = 18 000/1,322 = 13 610,59

CF₃/(1 + 0,15)³ = 17 000/1,521 = 11 177,78

Sudėkite

NPV = €−8 037,72

Atsakymas

NPV = €−8 037,72

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 5,655 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −22 000 − (−20 000) = −2 000

ΔCF₁ = 5 500 − 11 500 = −6 000

ΔCF₂ = 9 000 − 8 000 = 1 000

ΔCF₃ = 12 500 − 4 500 = 8 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(5%) = 103,44

NPV_Δ(6%) = −53,43

r* = 5,655%

Atsakymas

r* = 5,655%

Patikra: esant 5,655%, abi NPV lygios €1 866,61.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation