Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €10 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €10 0002% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 6 metus atidedate €150. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1503% / 12N = 72

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 3%n = 4

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €1 125. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 10P = €1 125

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €5 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €6 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 500 000D = €6 000 000r_e = 10%r_p = 6,5%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €21,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €4 000, €8 000, €5 000, €7 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 8 000CF₃ = 5 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €11 000, €13 000, €11 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 000CF₂ = 13 000CF₃ = 11 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8695 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,15 = €8 694,60

Atsakymas

PV = €8 694,60

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11817 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,197 − 1)/0,0025 = €11 816,91

Atsakymas

FV = €11 816,91

Patys įnešėte €10 800; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1112 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,015, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,8877)/0,015 = €224,58

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8877 = €887,71

Kaina

P = €1 112,29

Atsakymas

P = €1 112,29

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,497 %

Pajamingumo lygtis

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 170,60, P(4%) = €1 081,11

YTM = 3,497%

Atsakymas

YTM = 3,497%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,383 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 5 000 000 + 1 500 000 + 6 000 000 = €12 500 000

E/V = 0,4, P_s/V = 0,12, D/V = 0,48

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,12·6,5% + 0,48·4,5%·(1 − 0,258) = 6,383%

Atsakymas

WACC = 6,383%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,14 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€21,50 = €43 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·6,5% = 7,85%

Svoriai

V = €83 000 000, E/V = 0,5181, D/V = 0,4819

WACC

WACC = 0,5181·7,85% + 0,4819·3%·(1 − 0,258) = 5,14%

Atsakymas

WACC = 5,14%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2043 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 4 000/1,12 = 3 571,43

CF₂/(1 + 0,12)² = 8 000/1,254 = 6 377,55

CF₃/(1 + 0,12)³ = 5 000/1,405 = 3 558,90

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 7 000/1,574 = 4 448,63

Sudėkite

NPV = €−2 043,49

Atsakymas

NPV = €−2 043,49

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 34,08 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 1 160,67

NPV(35%) = −247,93

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·1 160,67/(1 160,67 − (−247,93)) = 34,12%

tiksliai: NPV(34,08%) = 0 → IRR = 34,08%

Atsakymas

IRR = 34,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation