Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…9PV = ?€5 000

Po 9 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 4,8 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0004,8% / 12n = 9
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…120€150€150€150FV = ?

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 10 metus atidedate €150. Sąskaita moka 5,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1505,4% / 12N = 120
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…22€30€30€30 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 8%n = 11
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
pusmečiai0123…16€831€30€30€30 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 8 metų. Ji parduodama už €831. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 6% (2×)n = 8P = €831
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€4 000 000re​ = 12%privilegijuotosios akcijos€2 000 000rp​ = 8%skola€6 000 000rd​ = 6%T = 25,8%

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €2 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €6 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 12%, privilegijuotųjų akcijų kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

E = €4 000 000Ps = €2 000 000D = €6 000 000re = 12%rp = 8%rd = 6%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas2 500 000 × €25,00β = 0,9rf​ = 3%, rm​ = 7,5%skola20 000 × €1 000rd​ = 5%T = 20%

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €25,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,9rf = 3%rm = 7,5%rd = 5%T = 20%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−40 00014 50014 50014 50014 500

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €14 500. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF0 = −40 000CF1 = 14 500CF2 = 14 500CF3 = 14 500CF4 = 14 500
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−40 00026 00020 500

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €26 000, €20 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −40 000CF1 = 26 000CF2 = 20 500
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 3249 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·9 = 108

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,539 = €3 248,85

Atsakymas

PV = €3 248,85
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 23798 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·10 = 120

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 150·(1,714 − 1)/0,0045 = €23 797,65

Atsakymas

FV = €23 797,65

Patys įnešėte €18 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 855,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,04, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,422)/0,04 = €433,53

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,422 = €421,96

Kaina

P = €855,49

Atsakymas

P = €855,49

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,01 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, N = 16

Skaitinis sprendimas

i = 4,505% per pusmetį

YTM

YTM = 2·4,505% = 9,01%

Atsakymas

YTM = 9,01%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,559 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €12 000 000
E/V = 0,3333, Ps/V = 0,1667, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,3333·12% + 0,1667·8% + 0,5·6%·(1 − 0,258) = 7,559%

Atsakymas

WACC = 7,559%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,311 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€25,00 = €62 500 000
D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 3% + 0,9·4,5% = 7,05%

Svoriai

V = €82 500 000, E/V = 0,7576, D/V = 0,2424

WACC

WACC = 0,7576·7,05% + 0,2424·5%·(1 − 0,2) = 6,311%

Atsakymas

WACC = 6,311%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,247 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 14 500/1,08 = 13 425,93 → Σ = 13 425,93
metai 2: 14 500/1,166 = 12 431,41 → Σ = 25 857,34
metai 3: 14 500/1,26 = 11 510,57 → Σ = 37 367,91
metai 4: 14 500/1,36 = 10 657,93 → Σ = 48 025,84

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 2 632,09/10 657,93 = 3,247

Atsakymas

DPB = 3,247 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,759 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 11,12 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 578,51
NPV(15%) = −1 890,36

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·578,51/(578,51 − (−1 890,36)) = 11,17%
tiksliai: NPV(11,12%) = 0 → IRR = 11,12%

Atsakymas

IRR = 11,12%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation