Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 10 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 2 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0002% / 12n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 22 metų įnešate €2 500, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 3% per metus. Kiek bus sąskaitoje 22-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 500i = 3%n = 22

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 7%n = 3

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 20 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%), parduodama už €1 249. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 070 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 7%P = €1 249išpirkimo kaina = €1 070išpirkimas po 4 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,2, reikalaujama grąža 8,5%. Nerizikinga norma 2,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,2r_e = 8,5%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų, kurių kaina €59,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €142 800 000. Ji ką tik išmokėjo €1,40 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €119 000 000, o kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 4 000 000P₀ = €59,50balansinis nuosavas kapitalas = €142 800 000D₀ = €1,40g = 4%D = €119 000 000r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000. Kiekvienų metų pabaigoje 7 metų ji generuoja €12 000, o po to gali būti parduota už €6 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €60 000CF = €12 000S = €6 000n = 7r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €13 500, €15 000, €13 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 500CF₂ = 15 000CF₃ = 13 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 16377 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·10 = 120

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,221 = €16 377,34

Atsakymas

PV = €16 377,34

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 78632 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,03)²² − 1)/0,03 = 30,54

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 500·30,54·1,03 = €78 632,21

Atsakymas

FV = €78 632,21

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 933,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,035, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,8135)/0,035 = €119,89

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8135 = €813,50

Kaina

P = €933,39

Atsakymas

P = €933,39

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 2,134 %

Pajamingumo lygtis

1249 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

y = 2%: €1 255,06

y = 3%: €1 210,88

YTC = 2,134%

Atsakymas

YTC = 2,134%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,002%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 7,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (8,5% − 2,5%)/1,2 = 5%

Rinkos grąža

r_m = 2,5% + 5% = 7,5%

Atsakymas

r_m = 7,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,498 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,4·1,04 = €1,46

r_e = 1,456/59,5 + 0,04 = 6,447%

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€59,50 = €238 000 000

V = €357 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·6,447% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,2) = 5,498%

Atsakymas

WACC = 5,498%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2521 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

12 000·4,564 = 54 765,08

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

6 000/2,211 = 2 714,10

NPV

NPV = −60 000 + 54 765,08 + 2 714,10 = −€2 520,83

Atsakymas

NPV = −€2 520,83

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 47,91 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(45%) = 708,93

NPV(50%) = −481,48

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 45 + 5·708,93/(708,93 − (−481,48)) = 47,98%

tiksliai: NPV(47,91%) = 0 → IRR = 47,91%

Atsakymas

IRR = 47,91%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation