Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 6 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0004% / 4n = 6

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 6 metų norite turėti €20 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 2,4% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €20 0002,4% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 4%n = 10

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €955. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 5P = €955

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €3 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €6 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 9%. Jos skolą sudaro 5 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 5 metų), kurių kiekviena parduodama už €941. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €6 000 000r_e = 9%obligacijos: 5 000 × €941kuponas = 7%n = 5T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €3 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €3 000g = 4%r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €22 500 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 8-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 500g = 2%n = 8r = 10%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 39378 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·6 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,27 = €39 378,31

Atsakymas

PV = €39 378,31

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 258,5 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,002/(1,155 − 1) = €258,53

Atsakymas

A = €258,53

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1327 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,02, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,673)/0,02 = €654,06

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,673 = €672,97

Kaina

P = €1 327,03

Atsakymas

P = €1 327,03

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,011 %

Pajamingumo lygtis

€955 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €955,48, P(5%) = €913,41

YTM = 4,011%

Atsakymas

YTM = 4,011%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,907 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €7 500 000

E/V = 0,5333, P_s/V = 0,06667, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,5333·13% + 0,06667·8% + 0,4·5%·(1 − 0,28) = 8,907%

Atsakymas

WACC = 8,907%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,995 %

Skolos kaina (YTM)

941 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1000/(1 + y)⁵

y = 8,497%

Rinkos vertės

D = 5 000·€941 = €4 705 000

V = €10 705 000, E/V = 0,5605, D/V = 0,4395

WACC

WACC = 0,5605·9% + 0,4395·8,497%·(1 − 0,21) = 7,995%

Atsakymas

WACC = 7,995%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −25000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 3 000/(0,08 − 0,04) = 75 000,00

NPV

NPV = 75 000,00 − 100 000 = −€25 000,00

Atsakymas

NPV = −€25 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −72478 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,1))⁸ = 0,5466

PV = 22 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5466) = 127 522,20

NPV

NPV = 127 522,20 − 200 000 = −€72 477,80

Atsakymas

NPV = −€72 477,80

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation