Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 22% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.
r = 22%m = 365
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€20 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €20 0004,8% / 12N = 36
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 9 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4,5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 6%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.
F = €1 000kuponas = 4,5%n = 9y0 = 6%y1 = 5,5%
HPR = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 060. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 6%n = 7P = €1 060
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė finansuojama €5 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 14%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.
Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €40,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.
β = 0,9rf = 2,5%rm = 9%rd = 7%T = 20%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €50 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €16 000. Kapitalo kaina 5 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas kainuoja €10 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €3 000, €6 000, €4 500, €3 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laikotarpio norma
r/m = 0,22/365 = 0,0006027
Kapitalizuokite per vienus metus
EAR = (1 + 0,0006027)365 − 1 = 1,246 − 1 = 24,6%
Atsakymas
EAR = 24,6%
Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 597,6 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·3 = 36
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,8661
A = 20 000·0,004/(1 − 0,8661) = €597,62
Atsakymas
A = €597,62
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: HPR = 9,319 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 060 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Skaitinis sprendimas
P(4%) = €1 120,04, P(5%) = €1 057,86
YTM = 4,964%
Atsakymas
YTM = 4,964%
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,457 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 16 000/1,05 = 15 238,10 → Σ = 15 238,10
metai 2: 16 000/1,103 = 14 512,47 → Σ = 29 750,57
metai 3: 16 000/1,158 = 13 821,40 → Σ = 43 571,97
metai 4: 16 000/1,216 = 13 163,24 → Σ = 56 735,21
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 6 428,03/13 163,24 = 3,488
Atsakymas
DPB = 3,488 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,125 metų).
8.NPV ir IRR
Atsakymas: MIRR = 16,84 %
Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.