Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €5 000r = 6%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €10 000 esant 5,4 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €250. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €10 000A = €2505,4% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 6%n = 5

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3YTM = 5%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

D/E = 1r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1,2. Ji planuoja 0,75 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 4,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 1,2D/E = 0,75T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €21 000, €19 000, €10 000, €20 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 19 000CF₃ = 10 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €10 000, €18 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 18 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 6749 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·5 = 0,3

e^0,3 = 1,35

Būsimoji vertė

FV = 5 000·1,35 = €6 749,29

Atsakymas

FV = €6 749,29

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 45 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 10 000·0,0045/250 = 0,82

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,82)/ln(1,004) = 44,2

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 44 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 45

Atsakymas

N = 45 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1085 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,03, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,7441)/0,03 = €341,21

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7441 = €744,09

Kaina

P = €1 085,30

Atsakymas

P = €1 085,30

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,792 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 80/1,05 = 76,19, t·PV = 76,19

t = 2: 80/1,103 = 72,56, t·PV = 145,12

t = 3: 1080/1,158 = 932,94, t·PV = 2 798,83

Trukmė

P = 1 081,70

D = 3 020,15/1 081,70 = 2,792

Atsakymas

D = 2,792 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,44 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·4%·(1 − 0,28) = 8,44%

Atsakymas

WACC = 8,44%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 10,73 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 1,2·(1 + 0,7·0,75) = 1,83

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,83·4,5% = 10,73%

Atsakymas

r_e = 10,73%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 15959 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 21 000/1,06 = 19 811,32

CF₂/(1 + 0,06)² = 19 000/1,124 = 16 909,93

CF₃/(1 + 0,06)³ = 10 000/1,191 = 8 396,19

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 20 000/1,262 = 15 841,87

Sudėkite

NPV = €15 959,32

Atsakymas

NPV = €15 959,32

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 8,318 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 1 303,85

NPV(10%) = −619,83

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·1 303,85/(1 303,85 − (−619,83)) = 8,389%

tiksliai: NPV(8,318%) = 0 → IRR = 8,318%

Atsakymas

IRR = 8,318%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation