Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 8 metų jums reikės €25 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €25 0003% / 12n = 8

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metus. Palūkanų norma – 6 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €8 0006% / 12N = 48

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 6 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 4%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 3%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 6y₀ = 4%y₁ = 3%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 150. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 9P = €1 150

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €26,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €100 000. Kiekvienų metų pabaigoje 8 metų ji generuoja €16 500, o po to gali būti parduota už €20 000. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF = €16 500S = €20 000n = 8r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €19 000, €22 000, €14 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 22 000CF₃ = 14 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 19672 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·8 = 96

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,271 = €19 671,59

Atsakymas

PV = €19 671,59

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 187,9 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 8 000·0,005/(1 − 0,7871) = €187,88

Atsakymas

A = €187,88

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 8,473 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €50,00, i = 0,04, N = 6

€50,00·(1 − 0,7903)/0,04 + €1 000·0,7903 = €262,11 + €790,31 = €1 052,42

Pardavimo kaina

C = €50,00, i = 0,03, N = 5

€50,00·(1 − 0,8626)/0,03 + €1 000·0,8626 = €228,99 + €862,61 = €1 091,59

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (50 + 1 091,59 − 1 052,42)/1 052,42 = 8,473%

Atsakymas

HPR = 8,473%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,984 %

Pajamingumo lygtis

€1 150 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 233,58, P(4%) = €1 148,71

YTM = 3,984%

Atsakymas

YTM = 3,984%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,952 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·10% + 0,1667·5%·(1 − 0,258) = 8,952%

Atsakymas

WACC = 8,952%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,944 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€26,00 = €130 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·4% = 7,1%

Svoriai

V = €134 900 000, E/V = 0,9637, D/V = 0,03632

WACC

WACC = 0,9637·7,1% + 0,03632·4%·(1 − 0,3) = 6,944%

Atsakymas

WACC = 6,944%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 5625 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

16 500·5,747 = 94 819,54

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

20 000/1,851 = 10 805,38

NPV

NPV = −100 000 + 94 819,54 + 10 805,38 = €5 624,92

Atsakymas

NPV = €5 624,92

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 19,17 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 2 690,89

NPV(20%) = −497,69

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·2 690,89/(2 690,89 − (−497,69)) = 19,22%

tiksliai: NPV(19,17%) = 0 → IRR = 19,17%

Atsakymas

IRR = 19,17%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation