Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €5 0005% / 4n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €15 0004,2% / 12N = 60

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 5,5%n = 6

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €895. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 5P = €895

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €37,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €80 000, tarnauja 5 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €2 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 6%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €80 000M = €2 000n = 5r = 6%

EAC = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €30 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €17 000, €12 000, €7 000. Projektas B kainuoja €35 000 ir grąžina po €10 500, €13 500, €18 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 7 000B: −35 000, 10 500, 13 500, 18 500

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 8218 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·10 = 40

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,0125)⁴⁰ = 5 000·1,644 = €8 218,10

Atsakymas

FV = €8 218,10

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 277,6 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·5 = 60

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8109

A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8109) = €277,60

Atsakymas

A = €277,60

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 924,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0275, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €202,08

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7221 = €722,13

Kaina

P = €924,22

Atsakymas

P = €924,22

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,529 %

Pajamingumo lygtis

€895 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €915,75, P(7%) = €876,99

YTM = 6,529%

Atsakymas

YTM = 6,529%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,265 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·9% + 0,5·7%·(1 − 0,21) = 7,265%

Atsakymas

WACC = 7,265%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,667 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€37,00 = €74 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·4,5% = 5,7%

Svoriai

V = €79 100 000, E/V = 0,9355, D/V = 0,06448

WACC

WACC = 0,9355·5,7% + 0,06448·7%·(1 − 0,258) = 5,667%

Atsakymas

WACC = 5,667%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 20992 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,06⁻⁵)/0,06 = 4,212

Metinė pirkimo kainos dalis

80 000/4,212 = 18 991,71

EAC

EAC = 18 991,71 + 2 000 = €20 991,71

Atsakymas

EAC = €20 991,71

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 5,419 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 10 500 − 17 000 = −6 500

ΔCF₂ = 13 500 − 12 000 = 1 500

ΔCF₃ = 18 500 − 7 000 = 11 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(5%) = 104,20

NPV_Δ(6%) = −141,46

r* = 5,419%

Atsakymas

r* = 5,419%

Patikra: esant 5,419%, abi NPV lygios €2 899,12.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation