Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123456PV = ?€50 000

Po 6 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0003% / 4n = 6
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
metai0123…24€3 000€3 000€3 000FV = ?

Kiekvienų metų pradžioje 24 metų įnešate €3 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 8% per metus. Kiek bus sąskaitoje 24-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €3 000i = 8%n = 24
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…13P€60€60€60 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 13 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 2,5% iki 4,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 6%n = 13y1 = 2,5%y2 = 4,5%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123P€70€70€70 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 6%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 3YTM = 6%
D = metai
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€3 000 000re​ = 9%skola€4 000 000rd​ = 3,5%T = 25%

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000re = 9%rd = 3,5%T = 25%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 3%, rm​ − rf​ = 5,5%D/E = 0,5nuosavas kapitalasβL​ = 1skolaD/E = 0,6nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 28%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 28%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1D/E1 = 0,5D/E2 = 0,6T = 28%rf = 3%rm − rf = 5,5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123456−20 0005 5005 5005 5005 5005 5005 500

Projektas šiandien kainuoja €20 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €5 500. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 5 500CF2 = 5 500CF3 = 5 500CF4 = 5 500CF5 = 5 500CF6 = 5 500
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−10 0006 0006 000

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €6 000, €6 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −10 000CF1 = 6 000CF2 = 6 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 41792 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·6 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,196 = €41 791,57

Atsakymas

PV = €41 791,57
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 216318 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,08)24 − 1)/0,08 = 66,76

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 3 000·66,76·1,08 = €216 317,82

Atsakymas

FV = €216 317,82
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −239,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,025, N = 13
€60,00·(1 − 0,7254)/0,025 + €1 000·0,7254 = €658,99 + €725,42 = €1 384,41

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,045, N = 13
€60,00·(1 − 0,5643)/0,045 + €1 000·0,5643 = €580,97 + €564,27 = €1 145,24

Pokytis

ΔP = 1 145,24 − 1 384,41 = −€239,17

Atsakymas

ΔP = −€239,17
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,811 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,06 = 66,04, t·PV = 66,04
t = 2: 70/1,124 = 62,30, t·PV = 124,60
t = 3: 1070/1,191 = 898,39, t·PV = 2 695,18

Trukmė

P = 1 026,73
D = 2 885,82/1 026,73 = 2,811

Atsakymas

D = 2,811 metai
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,357 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·9% + 0,5714·3,5%·(1 − 0,25) = 5,357%

Atsakymas

WACC = 5,357%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 8,791 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1/(1 + 0,72·0,5) = 0,7353

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,7353·(1 + 0,72·0,6) = 1,053

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 3% + 1,053·5,5% = 8,791%

Atsakymas

re = 8,791%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 4,476 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 5 500/1,08 = 5 092,59 → Σ = 5 092,59
metai 2: 5 500/1,166 = 4 715,36 → Σ = 9 807,96
metai 3: 5 500/1,26 = 4 366,08 → Σ = 14 174,03
metai 4: 5 500/1,36 = 4 042,66 → Σ = 18 216,70
metai 5: 5 500/1,469 = 3 743,21 → Σ = 21 959,91

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 4 + 1 783,30/3 743,21 = 4,476

Atsakymas

DPB = 4,476 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,636 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 13,07 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 413,22
NPV(15%) = −245,75

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·413,22/(413,22 − (−245,75)) = 13,14%
tiksliai: NPV(13,07%) = 0 → IRR = 13,07%

Atsakymas

IRR = 13,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation