Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €1 0005% / 12n = 4

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€20 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €20 0002,4% / 12N = 60

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 3%n = 10

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 4YTM = 7%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €3 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 12%, privilegijuotųjų akcijų kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €3 000 000r_e = 12%r_p = 8%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €50,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 6 metų ji generuoja €6 500, o po to gali būti parduota už €4 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €40 000CF = €6 500S = €4 000n = 6r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €9 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €9 500n = 5

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1221 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,004167)⁴⁸ = 1 000·1,221 = €1 220,90

Atsakymas

FV = €1 220,90

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 1244 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 60

A = 20 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻⁶⁰) = €354,07

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 60·354,1 − 20 000 = €1 243,96

Atsakymas

I = €1 243,96

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1129 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,015, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,7425)/0,015 = €386,29

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7425 = €742,47

Kaina

P = €1 128,76

Atsakymas

P = €1 128,76

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,814 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 30/1,07 = 28,04, t·PV = 28,04

t = 2: 30/1,145 = 26,20, t·PV = 52,41

t = 3: 30/1,225 = 24,49, t·PV = 73,47

t = 4: 1030/1,311 = 785,78, t·PV = 3 143,13

Trukmė

P = 864,51

D = 3 297,04/864,51 = 3,814

Atsakymas

D = 3,814 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,504 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 3 000 000 = €12 500 000

E/V = 0,64, P_s/V = 0,12, D/V = 0,24

WACC

WACC = 0,64·12% + 0,12·8% + 0,24·5%·(1 − 0,28) = 9,504%

Atsakymas

WACC = 9,504%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,417 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€50,50 = €101 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·6,5% = 9,65%

Svoriai

V = €106 100 000, E/V = 0,9519, D/V = 0,04807

WACC

WACC = 0,9519·9,65% + 0,04807·6%·(1 − 0,2) = 9,417%

Atsakymas

WACC = 9,417%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −11249 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

6 500·4,111 = 26 724,15

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

4 000/1,974 = 2 026,52

NPV

NPV = −40 000 + 26 724,15 + 2 026,52 = −€11 249,33

Atsakymas

NPV = −€11 249,33

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 6,016 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 40 000/9 500 = 4,211

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 6%: 4,212

i = 7%: 4,1

IRR = 6,016%

Atsakymas

IRR = 6,016%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation