Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai01234€1 000FV = ?

Investuojate €1 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €1 0004% / 12n = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…36€12 000A?AAA

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0004,8% / 12N = 36
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…22€30€30€30 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 7%n = 11
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai012345€1 040€80€80 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 040. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 5P = €1 040
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€4 000 000re​ = 13%privilegijuotosios akcijos€500 000rp​ = 6%skola€5 000 000rd​ = 5%T = 20%

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

E = €4 000 000Ps = €500 000D = €5 000 000re = 13%rp = 6%rd = 5%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas1 000 000 × €8,50β = 0,6rf​ = 4%, rm​ = 9%skola10 000 × €980rd​ = 5%T = 21%

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €8,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 0,6rf = 4%rm = 9%rd = 5%T = 21%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123456−30 00011 00011 00011 00011 00011 00011 000

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €11 000. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 8%CF0 = −30 000CF1 = 11 000CF2 = 11 000CF3 = 11 000CF4 = 11 000CF5 = 11 000CF6 = 11 000
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−10 0003 0004 0004 500

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €3 000, €4 000, €4 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF0 = −10 000CF1 = 3 000CF2 = 4 000CF3 = 4 500
MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1173 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/12 = 0,003333
N = m·n = 12·4 = 48

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,003333)48 = 1 000·1,173 = €1 173,20

Atsakymas

FV = €1 173,20
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 358,6 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,8661
A = 12 000·0,004/(1 − 0,8661) = €358,57

Atsakymas

A = €358,57
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 924,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,035, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,4692)/0,035 = €455,01

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4692 = €469,15

Kaina

P = €924,16

Atsakymas

P = €924,16

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,024 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €1 041,00, P(8%) = €1 000,00
YTM = 7,024%

Atsakymas

YTM = 7,024%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,895 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €9 500 000
E/V = 0,4211, Ps/V = 0,05263, D/V = 0,5263

WACC

WACC = 0,4211·13% + 0,05263·6% + 0,5263·5%·(1 − 0,2) = 7,895%

Atsakymas

WACC = 7,895%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,367 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€8,50 = €8 500 000
D = 10 000·€980 = €9 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 4% + 0,6·5% = 7%

Svoriai

V = €18 300 000, E/V = 0,4645, D/V = 0,5355

WACC

WACC = 0,4645·7% + 0,5355·5%·(1 − 0,21) = 5,367%

Atsakymas

WACC = 5,367%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,204 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 11 000/1,08 = 10 185,19 → Σ = 10 185,19
metai 2: 11 000/1,166 = 9 430,73 → Σ = 19 615,91
metai 3: 11 000/1,26 = 8 732,15 → Σ = 28 348,07
metai 4: 11 000/1,36 = 8 085,33 → Σ = 36 433,40

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 1 651,93/8 085,33 = 3,204

Atsakymas

DPB = 3,204 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,727 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 7,2 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

3 000·1,082 = 3 499,20
4 000·1,081 = 4 320,00
4 500·1,080 = 4 500,00
TV = 12 319,20

MIRR

MIRR = (12 319,20/10 000)1/3 − 1 = 7,2%

Atsakymas

MIRR = 7,2%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation