Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €3 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 2 metų.

PV = €3 0004,8% / 4n = 2

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 8%n = 12

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 3%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 030. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 3%n = 3P = €1 030

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €8 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 14%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 11 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 121. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €8 000 000r_e = 14%obligacijos: 4 000 × €1 121kuponas = 7%n = 11T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €11 000, €16 000, €20 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 16 000CF₃ = 20 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €13 000, €9 500, €9 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 9 500CF₃ = 9 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3300 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·2 = 8

Būsimoji vertė

FV = 3 000·(1 + 0,012)⁸ = 3 000·1,1 = €3 300,39

Atsakymas

FV = €3 300,39

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 924,9 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,4323

A = 150 000·0,0035/(1 − 0,4323) = €924,86

Atsakymas

A = €924,86

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 695,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,04, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €304,94

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,3901 = €390,12

Kaina

P = €695,06

Atsakymas

P = €695,06

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,961 %

Pajamingumo lygtis

€1 030 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 058,82, P(2%) = €1 028,84

YTM = 1,961%

Atsakymas

YTM = 1,961%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,643 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·10% + 0,2857·7%·(1 − 0,25) = 8,643%

Atsakymas

WACC = 8,643%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,44 %

Skolos kaina (YTM)

1121 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,504%

Rinkos vertės

D = 4 000·€1 121 = €4 484 000

V = €12 484 000, E/V = 0,6408, D/V = 0,3592

WACC

WACC = 0,6408·14% + 0,3592·5,504%·(1 − 0,258) = 10,44%

Atsakymas

WACC = 10,44%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −8188 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 11 000/1,12 = 9 821,43

CF₂/(1 + 0,12)² = 16 000/1,254 = 12 755,10

CF₃/(1 + 0,12)³ = 20 000/1,405 = 14 235,60

Sudėkite

NPV = €−8 187,86

Atsakymas

NPV = €−8 187,86

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,32 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 1 806,91

NPV(15%) = −265,88

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·1 806,91/(1 806,91 − (−265,88)) = 14,36%

tiksliai: NPV(14,32%) = 0 → IRR = 14,32%

Atsakymas

IRR = 14,32%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation