Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €8 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €8 0002% / 4n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 2,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €25 0002,4% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 4%n = 5

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 5YTM = 9%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,4. Jos nuosavo kapitalo kaina 11%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

D/E = 0,4r_e = 11%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų, kurių kaina €46,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €138 000 000. Ji ką tik išmokėjo €1,90 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 2% per metus. Jos skolos rinkos vertė €184 000 000, o kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 5 000 000P₀ = €46,00balansinis nuosavas kapitalas = €138 000 000D₀ = €1,90g = 2%D = €184 000 000r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €7 000, €7 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €6 500, €6 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 9766 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·10 = 40

Būsimoji vertė

FV = 8 000·(1 + 0,005)⁴⁰ = 8 000·1,221 = €9 766,35

Atsakymas

FV = €9 766,35

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 373,2 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,866

A = 25 000·0,002/(1 − 0,866) = €373,17

Atsakymas

A = €373,17

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1045 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,02, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,8203)/0,02 = €224,56

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8203 = €820,35

Kaina

P = €1 044,91

Atsakymas

P = €1 044,91

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,297 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 80/1,09 = 73,39, t·PV = 73,39

t = 2: 80/1,188 = 67,33, t·PV = 134,67

t = 3: 80/1,295 = 61,77, t·PV = 185,32

t = 4: 80/1,412 = 56,67, t·PV = 226,70

t = 5: 1080/1,539 = 701,93, t·PV = 3 509,63

Trukmė

P = 961,10

D = 4 129,71/961,10 = 4,297

Atsakymas

D = 4,297 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,771 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·4%·(1 − 0,2) = 8,771%

Atsakymas

WACC = 8,771%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,771 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,9·1,02 = €1,94

r_e = 1,938/46 + 0,02 = 6,213%

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€46,00 = €230 000 000

V = €414 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·6,213% + 0,4444·4%·(1 − 0,258) = 4,771%

Atsakymas

WACC = 4,771%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 1174 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 10 000/1,07 = 9 345,79

CF₂/(1 + 0,07)² = 7 000/1,145 = 6 114,07

CF₃/(1 + 0,07)³ = 7 000/1,225 = 5 714,09

Sudėkite

NPV = €1 173,95

Atsakymas

NPV = €1 173,95

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 16,5 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 189,04

NPV(20%) = −416,67

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·189,04/(189,04 − (−416,67)) = 16,56%

tiksliai: NPV(16,5%) = 0 → IRR = 16,5%

Atsakymas

IRR = 16,5%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation