Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 17 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 000i = 10%n = 17

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€10 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 7 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €10 0003,6% / 12N = 84

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 10 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 9% iki 8,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 10y₁ = 9%y₂ = 8,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €960. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €36,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 6%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €16 000, €28 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 20 000CF₂ = 16 000CF₃ = 28 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €12 500, €12 000, €8 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 12 500CF₂ = 12 000CF₃ = 8 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 8022 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1978)/0,1 = 8,022

Dabartinė vertė

PV = 1 000·8,022 = €8 021,55

Atsakymas

PV = €8 021,55

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 1328 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 84

A = 10 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁸⁴) = €134,85

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 84·134,9 − 10 000 = €1 327,78

Atsakymas

I = €1 327,78

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 27,06 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,09, N = 10

€50,00·(1 − 0,4224)/0,09 + €1 000·0,4224 = €320,88 + €422,41 = €743,29

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,085, N = 10

€50,00·(1 − 0,4423)/0,085 + €1 000·0,4423 = €328,07 + €442,29 = €770,35

Pokytis

ΔP = 770,35 − 743,29 = €27,06

Atsakymas

ΔP = €27,06

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,511 %

Pajamingumo lygtis

€960 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €973,27, P(7%) = €947,51

YTM = 6,511%

Atsakymas

YTM = 6,511%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,286 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·8% + 0,7143·4%·(1 − 0,3) = 4,286%

Atsakymas

WACC = 4,286%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,573 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€36,00 = €72 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·4% = 5,6%

Svoriai

V = €77 100 000, E/V = 0,9339, D/V = 0,06615

WACC

WACC = 0,9339·5,6% + 0,06615·7%·(1 − 0,258) = 5,573%

Atsakymas

WACC = 5,573%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5537 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 20 000/1,08 = 18 518,52

CF₂/(1 + 0,08)² = 16 000/1,166 = 13 717,42

CF₃/(1 + 0,08)³ = 28 000/1,26 = 22 227,30

Sudėkite

NPV = €−5 536,76

Atsakymas

NPV = €−5 536,76

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 31,36 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 357,31

NPV(35%) = −904,84

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·357,31/(357,31 − (−904,84)) = 31,42%

tiksliai: NPV(31,36%) = 0 → IRR = 31,36%

Atsakymas

IRR = 31,36%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation