Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…13€10 000FV = ?

Investuojate €10 000 esant 8% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 13 metų.

PV = €10 000r = 8%t = 13
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…180€200€200€200FV = ?

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 15 metus atidedate €200. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2003% / 12N = 180
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…22€25€25€25 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 4%n = 11
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 030, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 10,2 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 100 baziniais punktais.

P0 = €1 030y = 4%D = 10,2Δy = −100 bp
P = €
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€8 000 000re​ = 13%privilegijuotosios akcijos€500 000rp​ = 7,5%skola€6 000 000rd​ = 4%T = 30%

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €6 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €8 000 000Ps = €500 000D = €6 000 000re = 13%rp = 7,5%rd = 4%T = 30%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas€10 000 000re​ = 12%obligacijos2 000 × €932kuponas 7%, n = 6T = 25%

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €10 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 6 metų), kurių kiekviena parduodama už €932. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €10 000 000re = 12%obligacijos: 2 000 × €932kuponas = 7%n = 6T = 25%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234567−100 00014 50014 50014 50014 50014 50014 50039 500

Mašina šiandien kainuoja €100 000. Kiekvienų metų pabaigoje 7 metų ji generuoja €14 500, o po to gali būti parduota už €25 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €100 000CF = €14 500S = €25 000n = 7r = 12%
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−25 00018 00010 00015 000

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €18 000, €10 000, €15 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −25 000CF1 = 18 000CF2 = 10 000CF3 = 15 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 28292 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,08·13 = 1,04
e1,04 = 2,829

Būsimoji vertė

FV = 10 000·2,829 = €28 292,17

Atsakymas

FV = €28 292,17
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 45395 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·15 = 180

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 200·(1,567 − 1)/0,0025 = €45 394,54

Atsakymas

FV = €45 394,54

Patys įnešėte €36 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1088 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,02, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,6468)/0,02 = €441,45

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6468 = €646,84

Kaina

P = €1 088,29

Atsakymas

P = €1 088,29

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1131 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

Dmod = 10,2/1,04 = 9,808

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −9,808·(−0,01) = 9,808%
P ≈ 1030·(1 + 0,09808) = €1 131,02

Atsakymas

P = €1 131,02

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,59 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €14 500 000
E/V = 0,5517, Ps/V = 0,03448, D/V = 0,4138

WACC

WACC = 0,5517·13% + 0,03448·7,5% + 0,4138·4%·(1 − 0,3) = 8,59%

Atsakymas

WACC = 8,59%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Skolos kaina (YTM)

932 = 70·(1 − (1 + y)−6)/y + 1000/(1 + y)6
y = 8,493%

Rinkos vertės

D = 2 000·€932 = €1 864 000
V = €11 864 000, E/V = 0,8429, D/V = 0,1571

WACC

WACC = 0,8429·12% + 0,1571·8,493%·(1 − 0,25) = 11,12%

Atsakymas

WACC = 11,12%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −22517 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

14 500·4,564 = 66 174,47

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

25 000/2,211 = 11 308,73

NPV

NPV = −100 000 + 66 174,47 + 11 308,73 = −€22 516,80

Atsakymas

NPV = −€22 516,80
8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 34,74 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 1 590,81
NPV(35%) = −83,07

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·1 590,81/(1 590,81 − (−83,07)) = 34,75%
tiksliai: NPV(34,74%) = 0 → IRR = 34,74%

Atsakymas

IRR = 34,74%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation