Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0003,6% / 12n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €25 000 esant 6 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €775. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €25 000A = €7756% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 14 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 175, kai pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 14P = €1 175YTM = 2,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 025. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €1 025

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €21,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 7%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €80 000. Kiekvienų metų pabaigoje 6 metų ji generuoja €15 000, o po to gali būti parduota už €16 000. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF = €15 000S = €16 000n = 6r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €100 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €30 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 4-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €30 000g = 2%n = 4r = 10%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 3888 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,286 = €3 887,69

Atsakymas

PV = €3 887,69

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 36 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,005/775 = 0,8387

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8387)/ln(1,005) = 35,27

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 35 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 36

Atsakymas

N = 36 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 3,997 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁴ = €707,73

Kuponas

C = (1175 − 707,73)/11,69 = €39,97

Kupono norma

c = 39,97/1000 = 3,997%

Atsakymas

c = 3,997%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,047 %

Pajamingumo lygtis

€1 025 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €1 026,24, P(8%) = €1 000,00

YTM = 7,047%

Atsakymas

YTM = 7,047%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,56 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·11% + 0,6·5%·(1 − 0,28) = 6,56%

Atsakymas

WACC = 6,56%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,675 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€21,00 = €84 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·4% = 7,8%

Svoriai

V = €88 900 000, E/V = 0,9449, D/V = 0,05512

WACC

WACC = 0,9449·7,8% + 0,05512·7%·(1 − 0,21) = 7,675%

Atsakymas

WACC = 7,675%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −10223 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

15 000·4,111 = 61 671,11

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

16 000/1,974 = 8 106,10

NPV

NPV = −80 000 + 61 671,11 + 8 106,10 = −€10 222,79

Atsakymas

NPV = −€10 222,79

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2243 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,1))⁴ = 0,7393

PV = 30 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,7393) = 97 756,60

NPV

NPV = 97 756,60 − 100 000 = −€2 243,40

Atsakymas

NPV = −€2 243,40

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation