Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 9 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0003,6% / 4n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 12 metų norite turėti €25 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 4,8% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €25 0004,8% / 12N = 144

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 7 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 8%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 8,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 7y₀ = 8%y₁ = 8,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 4 metų. Ji parduodama už €798. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 2% (2×)n = 4P = €798

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €47,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 7%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €13 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €13 000g = 4%r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €12 000 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 000g = 4%n = 6r = 10%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 10864 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·9 = 36

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,381 = €10 864,49

Atsakymas

PV = €10 864,49

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 128,7 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·12 = 144

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,004/(1,777 − 1) = €128,72

Atsakymas

A = €128,72

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 5,548 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €50,00, i = 0,08, N = 7

€50,00·(1 − 0,5835)/0,08 + €1 000·0,5835 = €260,32 + €583,49 = €843,81

Pardavimo kaina

C = €50,00, i = 0,085, N = 6

€50,00·(1 − 0,6129)/0,085 + €1 000·0,6129 = €227,68 + €612,95 = €840,62

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (50 + 840,62 − 843,81)/843,81 = 5,548%

Atsakymas

HPR = 5,548%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,001 %

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, N = 8

Skaitinis sprendimas

i = 4% per pusmetį

YTM

YTM = 2·4% = 8,001%

Atsakymas

YTM = 8,001%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,73 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·6%·(1 − 0,3) = 10,73%

Atsakymas

WACC = 10,73%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,35 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€47,00 = €47 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·4% = 7,8%

Svoriai

V = €56 800 000, E/V = 0,8275, D/V = 0,1725

WACC

WACC = 0,8275·7,8% + 0,1725·7%·(1 − 0,258) = 7,35%

Atsakymas

WACC = 7,35%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −37500 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 13 000/(0,12 − 0,04) = 162 500,00

NPV

NPV = 162 500,00 − 200 000 = −€37 500,00

Atsakymas

NPV = −€37 500,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −22848 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,04)/(1,1))⁶ = 0,7142

PV = 12 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,7142) = 57 152,08

NPV

NPV = 57 152,08 − 80 000 = −€22 847,92

Atsakymas

NPV = −€22 847,92

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation