Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 4 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0004% / 12n = 4

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 27 metus atidedate €200. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €2004,2% / 12N = 324

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 3 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 113, kai pajamingumas iki išpirkimo 3%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 3P = €1 113YTM = 3%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €905. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 6P = €905

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €2 000 000r_e = 13%r_p = 8%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 1,5%, o rinkos rizikos premija 6,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1T = 30%r_f = 1,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €500 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €27 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 3% per metus. Kapitalo kaina 9%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €27 000g = 3%r = 9%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €17 000, €14 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 14 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 17047 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·4 = 48

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,173 = €17 047,41

Atsakymas

PV = €17 047,41

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 120110 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·27 = 324

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(3,102 − 1)/0,0035 = €120 109,51

Atsakymas

FV = €120 109,51

Patys įnešėte €64 800; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 6,995 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,03)⁻³ = €915,14

Kuponas

C = (1113 − 915,14)/2,829 = €69,95

Kupono norma

c = 69,95/1000 = 6,995%

Atsakymas

c = 6,995%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,993 %

Pajamingumo lygtis

€905 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €950,83, P(7%) = €904,67

YTM = 6,993%

Atsakymas

YTM = 6,993%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,66 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 12 000 000 + 500 000 + 2 000 000 = €14 500 000

E/V = 0,8276, P_s/V = 0,03448, D/V = 0,1379

WACC

WACC = 0,8276·13% + 0,03448·8% + 0,1379·6%·(1 − 0,25) = 11,66%

Atsakymas

WACC = 11,66%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 15,61 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,5/(1 + 0,7·0,25) = 1,277

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,277·(1 + 0,7·1) = 2,17

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 2,17·6,5% = 15,61%

Atsakymas

r_e = 15,61%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −50000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 27 000/(0,09 − 0,03) = 450 000,00

NPV

NPV = 450 000,00 − 500 000 = −€50 000,00

Atsakymas

NPV = −€50 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 17,4 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 746,69

NPV(20%) = −763,89

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·746,69/(746,69 − (−763,89)) = 17,47%

tiksliai: NPV(17,4%) = 0 → IRR = 17,4%

Atsakymas

IRR = 17,4%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation