Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 2 metų.

PV = €1 000r = 6%t = 2

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €15 0004,2% / 12N = 60

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 8%n = 7

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 19 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), parduodama už €1 290. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 080 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 8%P = €1 290išpirkimo kaina = €1 080išpirkimas po 5 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

D/E = 0,5r_e = 12%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €25,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €11 000, €17 000, €9 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 17 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€80 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 10 metų grąžina €9 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €80 000CF = €9 500n = 10

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1127 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·2 = 0,12

e^0,12 = 1,127

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,127 = €1 127,50

Atsakymas

FV = €1 127,50

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 277,6 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·5 = 60

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8109

A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8109) = €277,60

Atsakymas

A = €277,60

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 788,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,04, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,5775)/0,04 = €211,26

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5775 = €577,48

Kaina

P = €788,74

Atsakymas

P = €788,74

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 3,144 %

Pajamingumo lygtis

1290 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1080/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 3%: €1 297,99

y = 4%: €1 243,83

YTC = 3,144%

Atsakymas

YTC = 3,144%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,501%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,44 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·6%·(1 − 0,28) = 9,44%

Atsakymas

WACC = 9,44%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,137 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€25,50 = €102 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,1·6,5% = 8,15%

Svoriai

V = €141 200 000, E/V = 0,7224, D/V = 0,2776

WACC

WACC = 0,7224·8,15% + 0,2776·6%·(1 − 0,25) = 7,137%

Atsakymas

WACC = 7,137%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −15220 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 11 000/1,12 = 9 821,43

CF₂/(1 + 0,12)² = 17 000/1,254 = 13 552,30

CF₃/(1 + 0,12)³ = 9 000/1,405 = 6 406,02

Sudėkite

NPV = €−15 220,25

Atsakymas

NPV = €−15 220,25

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 3,253 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 80 000/9 500 = 8,421

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 3%: 8,53

i = 4%: 8,111

IRR = 3,253%

Atsakymas

IRR = 3,253%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation