Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 8% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 7 metų.

PV = €2 000r = 8%t = 7

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 19 metus atidedate €300. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €3003,6% / 12N = 228

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 9 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 114, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 9P = €1 114YTM = 3,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €1 050. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 6P = €1 050

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

D/E = 1,5r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €16,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €20 000, €25 000, €20 000, €27 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 25 000CF₃ = 20 000CF₄ = 27 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €50 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 4-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €50 000g = 2%n = 4r = 12%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3501 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,08·7 = 0,56

e^0,56 = 1,751

Būsimoji vertė

FV = 2 000·1,751 = €3 501,35

Atsakymas

FV = €3 501,35

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 97976 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·19 = 228

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,98 − 1)/0,003 = €97 976,08

Atsakymas

FV = €97 976,08

Patys įnešėte €68 400; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,998 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)⁻⁹ = €733,73

Kuponas

C = (1114 − 733,73)/7,608 = €49,98

Kupono norma

c = 49,98/1000 = 4,998%

Atsakymas

c = 4,998%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,014 %

Pajamingumo lygtis

€1 050 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 050,76, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,014%

Atsakymas

YTM = 5,014%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·5%·(1 − 0,3) = 6,9%

Atsakymas

WACC = 6,9%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,833 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€16,00 = €64 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·6,5% = 7,2%

Svoriai

V = €69 100 000, E/V = 0,9262, D/V = 0,07381

WACC

WACC = 0,9262·7,2% + 0,07381·3%·(1 − 0,258) = 6,833%

Atsakymas

WACC = 6,833%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5818 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 20 000/1,12 = 17 857,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 25 000/1,254 = 19 929,85

CF₃/(1 + 0,12)³ = 20 000/1,405 = 14 235,60

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 27 000/1,574 = 17 158,99

Sudėkite

NPV = €−5 818,42

Atsakymas

NPV = €−5 818,42

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −43953 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,12))⁴ = 0,6879

PV = 50 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,6879) = 156 047,40

NPV

NPV = 156 047,40 − 200 000 = −€43 952,60

Atsakymas

NPV = −€43 952,60

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation