Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 17,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas pusmetį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 17,5%m = 2

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 3 metų norite turėti €100 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 4,8% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €100 0004,8% / 12N = 36

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 8%n = 12

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 5YTM = 3,5%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 1,5. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 1,5r_e = 14%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,25. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,25T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000. Kiekvienų metų pabaigoje 4 metų ji generuoja €14 500, o po to gali būti parduota už €12 500. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €50 000CF = €14 500S = €12 500n = 4r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€80 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 3 metų grąžina €34 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €80 000CF = €34 500n = 3

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 18,27 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,175/2 = 0,0875

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0875)² − 1 = 1,183 − 1 = 18,27%

Atsakymas

EAR = 18,27%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 2588 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,004/(1,155 − 1) = €2 588,12

Atsakymas

A = €2 588,12

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 695,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,04, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €304,94

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,3901 = €390,12

Kaina

P = €695,06

Atsakymas

P = €695,06

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,496 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 60/1,035 = 57,97, t·PV = 57,97

t = 2: 60/1,071 = 56,01, t·PV = 112,02

t = 3: 60/1,109 = 54,12, t·PV = 162,35

t = 4: 60/1,148 = 52,29, t·PV = 209,15

t = 5: 1060/1,188 = 892,49, t·PV = 4 462,46

Trukmė

P = 1 112,88

D = 5 003,95/1 112,88 = 4,496

Atsakymas

D = 4,496 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,826 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·5%·(1 − 0,258) = 7,826%

Atsakymas

WACC = 7,826%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,952 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1/(1 + 0,75·0,4) = 0,7692

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,7692·(1 + 0,75·1,25) = 1,49

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,49·5% = 9,952%

Atsakymas

r_e = 9,952%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 7214 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

14 500·3,312 = 48 025,84

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

12 500/1,36 = 9 187,87

NPV

NPV = −50 000 + 48 025,84 + 9 187,87 = €7 213,71

Atsakymas

NPV = €7 213,71

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,07 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻³)/i = 80 000/34 500 = 2,319

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 14%: 2,322

i = 15%: 2,283

IRR = 14,07%

Atsakymas

IRR = 14,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation