Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 4 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 10%n = 4

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 15 metų norite turėti €75 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 4,8% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €75 0004,8% / 12N = 180

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 6%n = 3

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €960, jos pajamingumas iki išpirkimo 6% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 5,3 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 150 baziniais punktais.

P₀ = €960y = 6%D = 5,3Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €45,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €24 000, €33 000, €26 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 24 000CF₂ = 33 000CF₃ = 26 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €9 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 10-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €9 000g = 2%n = 10r = 10%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 6340 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,683)/0,1 = 3,17

Dabartinė vertė

PV = 2 000·3,17 = €6 339,73

Atsakymas

PV = €6 339,73

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 285,3 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·15 = 180

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,004/(2,051 − 1) = €285,31

Atsakymas

A = €285,31

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 959,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,03, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,8375)/0,03 = €121,89

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8375 = €837,48

Kaina

P = €959,37

Atsakymas

P = €959,37

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1032 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 5,3/1,06 = 5

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −5·(−0,015) = 7,5%

P ≈ 960·(1 + 0,075) = €1 032,00

Atsakymas

P = €1 032,00

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,36 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,9231, D/V = 0,07692

WACC

WACC = 0,9231·11% + 0,07692·3,5%·(1 − 0,25) = 10,36%

Atsakymas

WACC = 10,36%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,67 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€45,00 = €45 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·5,5% = 9,6%

Svoriai

V = €64 600 000, E/V = 0,6966, D/V = 0,3034

WACC

WACC = 0,6966·9,6% + 0,3034·4,5%·(1 − 0,28) = 7,67%

Atsakymas

WACC = 7,67%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5129 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 24 000/1,09 = 22 018,35

CF₂/(1 + 0,09)² = 33 000/1,188 = 27 775,44

CF₃/(1 + 0,09)³ = 26 000/1,295 = 20 076,77

Sudėkite

NPV = €−5 129,44

Atsakymas

NPV = €−5 129,44

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −20372 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,1))¹⁰ = 0,47

PV = 9 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,47) = 59 627,80

NPV

NPV = 59 627,80 − 80 000 = −€20 372,20

Atsakymas

NPV = −€20 372,20

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation