Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 25% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 25%m = 365

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€20 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €20 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 3%n = 8

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 000, jos pajamingumas iki išpirkimo 6% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 8,4 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €1 000y = 6%D = 8,4Δy = +75 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,25, reikalaujama grąža 10%. Nerizikinga norma 2,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,25r_e = 10%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €6 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 14%. Jos skolą sudaro 5 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 6 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 052. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €6 000 000r_e = 14%obligacijos: 5 000 × €1 052kuponas = 5%n = 6T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €7 000, €9 000, €14 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €22 500, €22 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 22 500CF₂ = 22 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 28,39 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,25/365 = 0,0006849

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0006849)³⁶⁵ − 1 = 1,284 − 1 = 28,39%

Atsakymas

EAR = 28,39%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 320,2 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 20 000·0,004/(1 − 0,7502) = €320,25

Atsakymas

A = €320,25

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1141 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,015, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,788)/0,015 = €353,28

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,788 = €788,03

Kaina

P = €1 141,31

Atsakymas

P = €1 141,31

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 940,6 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 8,4/1,06 = 7,925

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −7,925·(0,0075) = −5,943%

P ≈ 1000·(1 − 0,05943) = €940,57

Atsakymas

P = €940,57

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 8,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (10% − 2,5%)/1,25 = 6%

Rinkos grąža

r_m = 2,5% + 6% = 8,5%

Atsakymas

r_m = 8,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,958 %

Skolos kaina (YTM)

1052 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 4,008%

Rinkos vertės

D = 5 000·€1 052 = €5 260 000

V = €11 260 000, E/V = 0,5329, D/V = 0,4671

WACC

WACC = 0,5329·14% + 0,4671·4,008%·(1 − 0,2) = 8,958%

Atsakymas

WACC = 8,958%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 6399 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 14 000/1,08 = 12 962,96

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 14 000/1,36 = 10 290,42

Sudėkite

NPV = €6 399,24

Atsakymas

NPV = €6 399,24

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,441 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 1 383,22

NPV(10%) = −1 363,64

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·1 383,22/(1 383,22 − (−1 363,64)) = 7,518%

tiksliai: NPV(7,441%) = 0 → IRR = 7,441%

Atsakymas

IRR = 7,441%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation