Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 10 metų jums reikės €10 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €10 0003,6% / 12n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €200 0004,2% / 12N = 240

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 14 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €952, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 14P = €952YTM = 5,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €880. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 9P = €880

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 11,58%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €10 000 000D = €2 000 000WACC = 11,58%r_d = 6%T = 25%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,8. Ji planuoja 1 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,8D/E = 1T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €14 000, €13 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 13 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €8 000, €4 500. Projektas B kainuoja €25 000 ir grąžina po €6 500, €10 000, €13 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 6 500, 10 000, 13 500

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 6981 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,433 = €6 980,52

Atsakymas

PV = €6 980,52

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1233 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,4323

A = 200 000·0,0035/(1 − 0,4323) = €1 233,14

Atsakymas

A = €1 233,14

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,999 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,055)⁻¹⁴ = €472,57

Kuponas

C = (952 − 472,57)/9,59 = €49,99

Kupono norma

c = 49,99/1000 = 4,999%

Atsakymas

c = 4,999%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,002 %

Pajamingumo lygtis

€880 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €880,10, P(10%) = €827,23

YTM = 9,002%

Atsakymas

YTM = 9,002%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC skolos dalis

0,1667·6%·(1 − 0,25) = 0,75%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (11,58% − 0,75%)/0,8333 = 13%

Atsakymas

r_e = 13%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 10,7 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,8·(1 + 0,8·1) = 1,44

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,44·5% = 10,7%

Atsakymas

r_e = 10,7%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −10935 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 14 000/1,1 = 12 727,27

CF₂/(1 + 0,1)² = 14 000/1,21 = 11 570,25

CF₃/(1 + 0,1)³ = 13 000/1,331 = 9 767,09

Sudėkite

NPV = €−10 935,39

Atsakymas

NPV = €−10 935,39

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 4,193 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −25 000 − (−20 000) = −5 000

ΔCF₁ = 6 500 − 11 500 = −5 000

ΔCF₂ = 10 000 − 8 000 = 2 000

ΔCF₃ = 13 500 − 4 500 = 9 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(4%) = 42,39

NPV_Δ(5%) = −173,31

r* = 4,193%

Atsakymas

r* = 4,193%

Patikra: esant 4,193%, abi NPV lygios €2 384,46.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation