Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123456€8 000FV = ?

Investuojate €8 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 6 metų.

PV = €8 0004,8% / 12n = 6
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…72A?AA€30 000

Po 6 metų norite turėti €30 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 4,2% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €30 0004,2% / 12N = 72
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…13P€45€45€45 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 13 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 4% iki 5,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 13y1 = 4%y2 = 5,5%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123456€1 055€40€40 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €1 055. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 6P = €1 055
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€2 000 000re​ = 10%skola€4 000 000rd​ = 6%T = 20%

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €4 000 000re = 10%rd = 6%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas€5 000 000re​ = 12%obligacijos8 000 × €966kuponas 7%, n = 10T = 30%

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €5 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 8 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 10 metų), kurių kiekviena parduodama už €966. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €5 000 000re = 12%obligacijos: 8 000 × €966kuponas = 7%n = 10T = 30%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−75 00027 00037 00023 00025 000

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €27 000, €37 000, €23 000, €25 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF0 = −75 000CF1 = 27 000CF2 = 37 000CF3 = 23 000CF4 = 25 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−50 00031 50027 50022 000

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €31 500, €27 500, €22 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −50 000CF1 = 31 500CF2 = 27 500CF3 = 22 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 10664 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004
N = m·n = 12·6 = 72

Būsimoji vertė

FV = 8 000·(1 + 0,004)72 = 8 000·1,333 = €10 663,93

Atsakymas

FV = €10 663,93
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 367,1 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·6 = 72

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 30 000·0,0035/(1,286 − 1) = €367,09

Atsakymas

A = €367,09
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −141,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,04, N = 13
€45,00·(1 − 0,6006)/0,04 + €1 000·0,6006 = €449,35 + €600,57 = €1 049,93

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,055, N = 13
€45,00·(1 − 0,4986)/0,055 + €1 000·0,4986 = €410,27 + €498,56 = €908,83

Pokytis

ΔP = 908,83 − 1 049,93 = −€141,10

Atsakymas

ΔP = −€141,10
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,985 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 055 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

P(2%) = €1 112,03, P(3%) = €1 054,17
YTM = 2,985%

Atsakymas

YTM = 2,985%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,533 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·10% + 0,6667·6%·(1 − 0,2) = 6,533%

Atsakymas

WACC = 6,533%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Skolos kaina (YTM)

966 = 70·(1 − (1 + y)−10)/y + 1000/(1 + y)10
y = 7,495%

Rinkos vertės

D = 8 000·€966 = €7 728 000
V = €12 728 000, E/V = 0,3928, D/V = 0,6072

WACC

WACC = 0,3928·12% + 0,6072·7,495%·(1 − 0,3) = 7,9%

Atsakymas

WACC = 7,9%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 24710 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 27 000/1,05 = 25 714,29
CF2/(1 + 0,05)2 = 37 000/1,103 = 33 560,09
CF3/(1 + 0,05)3 = 23 000/1,158 = 19 868,26
CF4/(1 + 0,05)4 = 25 000/1,216 = 20 567,56

Sudėkite

NPV = €24 710,20

Atsakymas

NPV = €24 710,20

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 30,78 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 516,61
NPV(35%) = −2 635,78

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·516,61/(516,61 − (−2 635,78)) = 30,82%
tiksliai: NPV(30,78%) = 0 → IRR = 30,78%

Atsakymas

IRR = 30,78%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation