Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €12 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1,5% per metus. Reikalaujama grąža 3,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €12 000g = 1,5%r = 3,5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0007,2% / 12N = 360

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 8%n = 7

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 17 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), parduodama už €1 113. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 060 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 6%P = €1 113išpirkimo kaina = €1 060išpirkimas po 4 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €10 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 9%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 12 metų), kurių kiekviena parduodama už €884. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €10 000 000r_e = 9%obligacijos: 2 000 × €884kuponas = 6%n = 12T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €24 000, €25 000, €22 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 24 000CF₂ = 25 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €18 000, €12 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 18 000CF₂ = 12 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 600000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,035 − 0,015) = 12 000/0,02 = €600 000,00

Atsakymas

PV = €600 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1018 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·30 = 360

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,1161

A = 150 000·0,006/(1 − 0,1161) = €1 018,18

Atsakymas

A = €1 018,18

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 735,9 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,04, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,5775)/0,04 = €158,45

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5775 = €577,48

Kaina

P = €735,92

Atsakymas

P = €735,92

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,274 %

Pajamingumo lygtis

1113 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1060/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 123,89

y = 5%: €1 084,82

YTC = 4,274%

Atsakymas

YTC = 4,274%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 4,998%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 12,88 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·14% + 0,1111·5%·(1 − 0,21) = 12,88%

Atsakymas

WACC = 12,88%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,549 %

Skolos kaina (YTM)

884 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 7,5%

Rinkos vertės

D = 2 000·€884 = €1 768 000

V = €11 768 000, E/V = 0,8498, D/V = 0,1502

WACC

WACC = 0,8498·9% + 0,1502·7,5%·(1 − 0,2) = 8,549%

Atsakymas

WACC = 8,549%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 4537 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 24 000/1,05 = 22 857,14

CF₂/(1 + 0,05)² = 25 000/1,103 = 22 675,74

CF₃/(1 + 0,05)³ = 22 000/1,158 = 19 004,43

Sudėkite

NPV = €4 537,31

Atsakymas

NPV = €4 537,31

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,08 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 1 280,99

NPV(15%) = −274,10

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·1 280,99/(1 280,99 − (−274,10)) = 14,12%

tiksliai: NPV(14,08%) = 0 → IRR = 14,08%

Atsakymas

IRR = 14,08%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation