Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai012€5 000FV = ?

Investuojate €5 000 esant 2% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 2 metų.

PV = €5 000r = 2%t = 2
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…36€8 000A?AAA

€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €8 0004,8% / 12N = 36
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 6 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 2,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 6y0 = 2,5%y1 = 4%
HPR = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123…9€1 140€70€70 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 140. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 9P = €1 140
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€6 000 000re​ = 14%privilegijuotosios akcijos€1 000 000rp​ = 6%skola€5 000 000rd​ = 3%T = 28%

Įmonė finansuojama €6 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 14%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €6 000 000Ps = €1 000 000D = €5 000 000re = 14%rp = 6%rd = 3%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 7%D/E = 0,25nuosavas kapitalasβL​ = 0,9skolaD/E = 1,5nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 21%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 0,9. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 0,9D/E1 = 0,25D/E2 = 1,5T = 21%rf = 4%rm − rf = 7%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123−45 00018 00022 00015 000

€45 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €18 000, €22 000, €15 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF0 = −45 000CF1 = 18 000CF2 = 22 000CF3 = 15 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−40 00022 50023 500

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €22 500, €23 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −40 000CF1 = 22 500CF2 = 23 500
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 5204 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,02·2 = 0,04
e0,04 = 1,041

Būsimoji vertė

FV = 5 000·1,041 = €5 204,05

Atsakymas

FV = €5 204,05
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 239 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,8661
A = 8 000·0,004/(1 − 0,8661) = €239,05

Atsakymas

A = €239,05
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −3,444 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €80,00, i = 0,025, N = 6
€80,00·(1 − 0,8623)/0,025 + €1 000·0,8623 = €440,65 + €862,30 = €1 302,95

Pardavimo kaina

C = €80,00, i = 0,04, N = 5
€80,00·(1 − 0,8219)/0,04 + €1 000·0,8219 = €356,15 + €821,93 = €1 178,07

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (80 + 1 178,07 − 1 302,95)/1 302,95 = −3,444%

Atsakymas

HPR = −3,444%
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,028 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 140 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02
YTM = 5,028%

Atsakymas

YTM = 5,028%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,4 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 5 000 000 = €12 000 000
E/V = 0,5, Ps/V = 0,08333, D/V = 0,4167

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,08333·6% + 0,4167·3%·(1 − 0,28) = 8,4%

Atsakymas

WACC = 8,4%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 15,5 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 0,9/(1 + 0,79·0,25) = 0,7516

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,7516·(1 + 0,79·1,5) = 1,642

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 4% + 1,642·7% = 15,5%

Atsakymas

re = 15,5%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2850 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 18 000/1,15 = 15 652,17
CF2/(1 + 0,15)2 = 22 000/1,322 = 16 635,16
CF3/(1 + 0,15)3 = 15 000/1,521 = 9 862,74

Sudėkite

NPV = €−2 849,92

Atsakymas

NPV = €−2 849,92

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 9,771 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 2 743,76
NPV(10%) = −123,97

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·2 743,76/(2 743,76 − (−123,97)) = 9,784%
tiksliai: NPV(9,771%) = 0 → IRR = 9,771%

Atsakymas

IRR = 9,771%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation