Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €12 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €12 0005% / 4n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€8 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €8 0007,2% / 12N = 36

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 3 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 7%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 6%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 3y₀ = 7%y₁ = 6%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 090. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 5P = €1 090

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €3 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6,5%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

E = €4 000 000P_s = €500 000D = €3 000 000r_e = 10%r_p = 6,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €12 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 13%. Jos skolą sudaro 5 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 7 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 056. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €12 000 000r_e = 13%obligacijos: 5 000 × €1 056kuponas = 7%n = 7T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €4 000, €6 000, €5 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 10 000CF₂ = 4 000CF₃ = 6 000CF₄ = 5 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €16 500, €10 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 10 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 13929 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·3 = 12

Būsimoji vertė

FV = 12 000·(1 + 0,0125)¹² = 12 000·1,161 = €13 929,05

Atsakymas

FV = €13 929,05

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 247,7 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8063

A = 8 000·0,006/(1 − 0,8063) = €247,75

Atsakymas

A = €247,75

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 8,907 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €40,00, i = 0,07, N = 3

€40,00·(1 − 0,8163)/0,07 + €1 000·0,8163 = €104,97 + €816,30 = €921,27

Pardavimo kaina

C = €40,00, i = 0,06, N = 2

€40,00·(1 − 0,89)/0,06 + €1 000·0,89 = €73,34 + €890,00 = €963,33

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (40 + 963,33 − 921,27)/921,27 = 8,907%

Atsakymas

HPR = 8,907%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,033 %

Pajamingumo lygtis

€1 090 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 091,59, P(4%) = €1 044,52

YTM = 3,033%

Atsakymas

YTM = 3,033%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,919 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 500 000 + 3 000 000 = €7 500 000

E/V = 0,5333, P_s/V = 0,06667, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,5333·10% + 0,06667·6,5% + 0,4·4%·(1 − 0,28) = 6,919%

Atsakymas

WACC = 6,919%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,31 %

Skolos kaina (YTM)

1056 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 5,997%

Rinkos vertės

D = 5 000·€1 056 = €5 280 000

V = €17 280 000, E/V = 0,6944, D/V = 0,3056

WACC

WACC = 0,6944·13% + 0,3056·5,997%·(1 − 0,3) = 10,31%

Atsakymas

WACC = 10,31%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 2448 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 10 000/1,05 = 9 523,81

CF₂/(1 + 0,05)² = 4 000/1,103 = 3 628,12

CF₃/(1 + 0,05)³ = 6 000/1,158 = 5 183,03

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 5 000/1,216 = 4 113,51

Sudėkite

NPV = €2 448,47

Atsakymas

NPV = €2 448,47

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 4,337 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(0%) = 1 500,00

NPV(5%) = −215,42

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 0 + 5·1 500,00/(1 500,00 − (−215,42)) = 4,372%

tiksliai: NPV(4,337%) = 0 → IRR = 4,337%

Atsakymas

IRR = 4,337%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation