Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 6 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €500. Palūkanų norma 5% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €500i = 5%n = 6

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 25 metus atidedate €100. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1002,4% / 12N = 300

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 12 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €871, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 12P = €871YTM = 5,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 075. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 9P = €1 075

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €26,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3,5%r_m = 9%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €31 000, €37 000, €37 000, €29 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 37 000CF₃ = 37 000CF₄ = 29 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 10 metų grąžina €5 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €5 500n = 10

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 2538 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7462)/0,05 = 5,076

Dabartinė vertė

PV = 500·5,076 = €2 537,85

Atsakymas

PV = €2 537,85

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 41051 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·25 = 300

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(1,821 − 1)/0,002 = €41 051,37

Atsakymas

FV = €41 051,37

Patys įnešėte €30 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,003 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,055)⁻¹² = €525,98

Kuponas

C = (871 − 525,98)/8,619 = €40,03

Kupono norma

c = 40,03/1000 = 4,003%

Atsakymas

c = 4,003%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,992 %

Pajamingumo lygtis

€1 075 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,992%

Atsakymas

YTM = 3,992%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,267 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·4%·(1 − 0,3) = 6,267%

Atsakymas

WACC = 6,267%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,166 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€26,50 = €106 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,6·5,5% = 6,8%

Svoriai

V = €127 000 000, E/V = 0,8346, D/V = 0,1654

WACC

WACC = 0,8346·6,8% + 0,1654·4%·(1 − 0,258) = 6,166%

Atsakymas

WACC = 6,166%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 41212 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 31 000/1,06 = 29 245,28

CF₂/(1 + 0,06)² = 37 000/1,124 = 32 929,87

CF₃/(1 + 0,06)³ = 37 000/1,191 = 31 065,91

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 29 000/1,262 = 22 970,72

Sudėkite

NPV = €41 211,78

Atsakymas

NPV = €41 211,78

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 6,253 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 40 000/5 500 = 7,273

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 6%: 7,36

i = 7%: 7,024

IRR = 6,253%

Atsakymas

IRR = 6,253%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation