Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…10PV = ?€1 500€1 500€1 500€1 500

Anuitetas 10 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €1 500. Palūkanų norma 6% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €1 500i = 6%n = 10
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
metai0123…20€6 000€6 000€6 000FV = ?

Kiekvienų metų pradžioje 20 metų įnešate €6 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 20-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €6 000i = 4%n = 20
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 3 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 9%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 10,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 3y0 = 9%y1 = 10,5%
HPR = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
pusmečiai0123…20€810€15€15€15 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 10 metų. Ji parduodama už €810. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 3% (2×)n = 10P = €810
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = 8,67%nuosavas kapitalas€4 000 000re​ = ?skola€2 000 000rd​ = 5%T = 20%

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €4 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 8,67%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re.

E = €4 000 000D = €2 000 000WACC = 8,67%rd = 5%T = 20%
re = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas2 000 000 × €49,50β = 0,6rf​ = 2,5%, rm​ = 9%skola40 000 × €1 050rd​ = 5%T = 25,8%

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €49,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 0,6rf = 2,5%rm = 9%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai012345−30 0007 00011 00012 00012 00012 000

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir 1–5 metų pabaigoje grąžina po €7 000, €11 000, €12 000, €12 000, €12 000. Kapitalo kaina 5 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 5%CF0 = −30 000CF1 = 7 000CF2 = 11 000CF3 = 12 000CF4 = 12 000CF5 = 12 000
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−40 00017 50022 50022 000

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €17 500, €22 500, €22 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −40 000CF1 = 17 500CF2 = 22 500CF3 = 22 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 11040 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,5584)/0,06 = 7,36

Dabartinė vertė

PV = 1 500·7,36 = €11 040,13

Atsakymas

PV = €11 040,13
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 185815 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)20 − 1)/0,04 = 29,78

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 6 000·29,78·1,04 = €185 815,21

Atsakymas

FV = €185 815,21
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 6,279 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €50,00, i = 0,09, N = 3
€50,00·(1 − 0,7722)/0,09 + €1 000·0,7722 = €126,56 + €772,18 = €898,75

Pardavimo kaina

C = €50,00, i = 0,105, N = 2
€50,00·(1 − 0,819)/0,105 + €1 000·0,819 = €86,20 + €818,98 = €905,18

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (50 + 905,18 − 898,75)/898,75 = 6,279%

Atsakymas

HPR = 6,279%
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,495 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, N = 20

Skaitinis sprendimas

i = 2,747% per pusmetį

YTM

YTM = 2·2,747% = 5,495%

Atsakymas

YTM = 5,495%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 11,01 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC skolos dalis

0,3333·5%·(1 − 0,2) = 1,333%

Nuosavo kapitalo kaina

re = (8,67% − 1,333%)/0,6667 = 11,01%

Atsakymas

re = 11,01%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,599 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€49,50 = €99 000 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2,5% + 0,6·6,5% = 6,4%

Svoriai

V = €141 000 000, E/V = 0,7021, D/V = 0,2979

WACC

WACC = 0,7021·6,4% + 0,2979·5%·(1 − 0,258) = 5,599%

Atsakymas

WACC = 5,599%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,303 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 7 000/1,05 = 6 666,67 → Σ = 6 666,67
metai 2: 11 000/1,103 = 9 977,32 → Σ = 16 643,99
metai 3: 12 000/1,158 = 10 366,05 → Σ = 27 010,04
metai 4: 12 000/1,216 = 9 872,43 → Σ = 36 882,47

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 2 989,96/9 872,43 = 3,303

Atsakymas

DPB = 3,303 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 24,46 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 2 939,81
NPV(25%) = −336,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·2 939,81/(2 939,81 − (−336,00)) = 24,49%
tiksliai: NPV(24,46%) = 0 → IRR = 24,46%

Atsakymas

IRR = 24,46%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation